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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A216868年 正性与黎曼假设等价的尼古拉斯序列。
3、4、13、67、560、6095、87693、1491707、30942952、795721368、22614834943、759296069174、285102841437397、1148788714239052、50932190960133487、2532582753383327327、1396813933398802821191、8089483267352888074399、512986500081861276401709、346583180037033434434962860 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

Euler函数(p,p)为p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p(p p)是#p(p#p。

当且仅当Riemann假设成立时,所有a(n)都大于0。如果黎曼假设为假,那么无穷多a(n)大于0,无穷多a(n)小于等于0。尼古拉斯(1983)用p(n)代替p(n)#/phi(p(n)#)-log(log(p(n)#)*exp(gamma)证明了这一点。尼古拉斯对这个结果的改进是邮编:A233825.

看到了吗邮编:A185339以获取其他链接、参考和公式。

参考文献

J、 —L.Nicolas,Petites valeurs de la fonction d'Euler et hythoèse de Riemann,1981-82年巴黎数论研讨会(巴黎1981/1982年),波士顿,1983年,第207-218页。

链接

阿米拉姆埃尔达,n=1..350时的n,a(n)表

J、 -尼古拉斯,欧拉广场小广场《数论》,第17期第3期(1983年),第375-388页。

J、 -尼古拉斯,欧拉函数的小值与黎曼假设《算术学报》,155(2012),311-321。

公式

a(n)=p(n)#-[phi(p(n)#)*log(log(p(n)#)]。

a(n)=A002110型(n) -[A005867号(n) *日志(log(A002110型(n) ))*e^gamma]。

lim(n->infty,a(n)/p(n)#)=0。

例子

p(2)#=2*3=6,φ(6)=2,因此a(2)=6-[2*log(log(6))*e^伽马]=6-[2*0.58319…*1.78107…]=6-[2.07…]=6-2=4。

数学

primorial[n_u]:=积[Prime[k],{k,n}];表[With[{p=primorial[n]},p-地板[EulerPhi[p]*Log[Log[p]]*Exp[EulerGamma]]],{n,1,20}]

黄体脂酮素

(PARI)nicolas(n)={p=2;pri=2;对于(i=1,n,print1(pri-floor(eulerphi(pri)*log(log(pri))*exp(Euler)),“,”;p=nexttime(p+1);pri*=p;);}\\米歇尔·马库斯2012年10月6日

(平价)A216868年(n) ={(n=prod(i=1,n,prime(i)))-楼层(eulerphi(n)*log(log(n))*exp(Euler))}\\M、 哈斯勒2012年10月6日

交叉引用

囊性纤维变性。A000010号,A001620年,A002110型,A005867号,邮编:A185339,A209079号,A218245年,邮编:A233825.

上下文顺序:A001056型 A122151号 A294384号*A082732号 A307893飞机 A220846号

相邻序列:A216865年 甲16866 甲16867*甲16869 A216870号 A216871号

关键字

作者

乔纳森·桑多2012年9月29日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月10日17:50。包含335577个序列。(运行在oeis4上。)