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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
2015年2月21日 N的值,其中1 X N多米诺骨牌覆盖游戏是第二个玩家获胜。 1
0, 1, 5, 9, 15, 21, 25, 29, 35, 39, 43, 55, 59, 63, 73, 77, 89, 93, 97, 107, 111, 123, 127, 131, 141, 145, 157, 161, 165, 175, 179, 191, 195, 199, 209, 213, 225, 229, 233, 243, 247, 259, 263, 267, 277, 281, 293, 297, 301, 311, 315, 327, 331, 335, 345, 349, 361 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
在多米诺骨牌覆盖游戏中,玩家轮流将多米诺骨牌(1 X 2个矩形)放在棋盘上(这里是1 X N的矩形),这样多米诺骨牌的位置是整数,并且没有两个多米诺骨牌重叠。失败者是第一个无法移动的玩家。
此游戏的最佳策略可以通过计算每个棋盘1 X N的nim值nv(N)来确定:
nv(0)=0
nv(1)=0
nv(N+2)=不在{nimsum(nv(k),nv(N-k))中的最小非负整数:k<=N}
(其中nimsum(a,b)是a和b的位异或)。
如果第二个玩家的尼姆值为0,则该玩家获胜。
链接
查尔斯·格里塔斯四世,n=1..10000时的n,a(n)表
普拉蒂克·阿拉迪(Pratik Alladi)、内尔·巴拉(Neel Bhalla)、塔尼亚·霍瓦诺娃(Tanya Khovanova)、内森·谢菲尔德(Nathan Sheffield)、埃迪·宋(Eddie Song)、威廉·孙(William Sun)、安德鲁·斯(Andrew The)、阿兰·王(,PRIMES STEP玩游戏,arXiv:1707.07201[math.CO],2017,第8节。
斯蒂芬·布鲁姆,项目Euler.net问题306, (2017).
Randal E.Bryant和Marijn J.H.Heule,基于BDD求解器的量化布尔公式对偶证明生成卡内基·梅隆大学(2021)。
常系数线性递归的索引项,签名(1,0,0,0,1,-1)。
配方奶粉
对于n>14,a(n)=a(n-5)+34-雷纳尔·罗森塔尔查尔斯·格里特豪斯四世,2012年9月20日
总尺寸:x^2*(6*x^13-2*x^12+8*x^10-2*x^9-2*x|8+2*x^7+3*x^5+6*x^4+6*x|3+4*x^2+4*x+1)/((x-1)^2*-科林·巴克,2013年1月26日
例子
N=1:第一名球员无法移动(第二名球员获胜)。
N=2,3:第一个玩家的任何移动都会使第二个玩家无法移动(第一个玩家获胜)。
N=4:第一名球员可以通过覆盖两个中心方块获胜(第一名球员获胜)。
N=5:第一名球员的任何动作都会被第二名球员反击(第二名获胜)。
数学
静止@系数列表[级数[x^2*(6 x^13-2 x^12+8 x^10-2 x^9-2 x^8+2 x^7+3 x^5+6 x ^4+6 x^3+4 x^2+4 x+1)/((x-1)^2*(x^4+x^3+x^2+x+1)),{x,0,39}],x](*迈克尔·德弗利格2021年8月18日*)
黄体脂酮素
(Python)
将numpy导入为np
N=np.数组([0,0])
U=np.arange(1000)
对于U中的i:
N=np.append(N,np.setdiff1d(U,np.bitwise_xor(N[:-1],N[-2::-1])).min())
打印(列表(*np.其中(N==0))
(PARI)a(n)=如果(n<10,[0,1,5,9,15,21,25,29,35][n],n\5*34-[29,25,13,9,5][n%5+1])\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年8月24日
(PARI)列表(lim)=我的(v=向量(lim\1+1),u);对于(n=0,#v-3,u=vecsort(向量(n\2+1,k,bitxor(v[k],v[n-k+2])),8);对于(i=0,#u-1,如果(u[i+1]!=i,v[n+3]=i;下一个(2));v(n+3)=#u));对于(i=0,#v-1,v[i+1]=if(v[i+1,1,i));向量排序(v,8)\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年8月24日
交叉参考
nim值为A002187号(n-1)。
关键词
非n,容易的
作者
尤瓦尔·加贝2012年8月22日
状态
已批准

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