A214937-OEIS公司

A214937号

可以表示为正平方数和正三角形数之和的平方数。

三

4、16、25、49、64、81、100、121、169、196、256、289、361、400、484、529、576、625、676、729、784、841、900、961、1024、1156、1225、1369、1444、1521、1600、1681、1764、1849、1936、2025、2116、2209、2401、2500、2704、2809、2916、3025、3136、3249、3364、3481 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	定理（I.N.Ianakiev）：这样的数字有无穷多。证明：有无穷多个正方形三角形数(A001110号)它们中的每一个（2t+1）都是奇数，因为A001110号(0)=0,A001110号（1） =1和A001110号（n） =34*a（n-1）-a（n-2）+2，当n>=2时。任何sqrt(A001110号（2t+1））是奇数（即在A005408号)可以写成p^2-q^2，因为A005408号（n）=A000290型（n+1）-A000290型（n）。每个sqrt的p和q的唯一值（p>q>0）(A001110号（2t+1））生成（当t>0时）具有唯一斜边的唯一毕达哥拉斯三元组（a=p^2-q^2，b=2pq，c=p^2+q^2）。因此，这样的斜边是无穷多的平方。
	链接	`查尔斯·格里塔斯四世，n=1..10000时的n，a（n）表`
	例子	`4和49是按顺序排列的，因为2^2=1^2+23/2和7^2=2^2+910/2`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000217号,A000290型,A182427号.` `上下文中的序列：A343726型 A202303型 A350835型A235001型 A087055号 A135556号` `相邻序列：A214934号 A214935型 A214936号A214938型 A214939号 A214940型`
	关键字	`非n`
	作者	`伊万·伊纳基耶夫2012年7月30日`
	状态	`经核准的`