%I#29 2015年9月17日04:40:12

%S 2,3,5,4,11,7,5,11,14,11,6,23,19,11,8,11,17,29,7,5,23,11,24,20,35，

%电话23,13,59,5,23,3,8,39,11,18,17,27,29,3,23,43,5,59,23,15,74,35，

%U 41,26,35,9,23,35,41,57,59,2,5,23,47,34,11,67,23119,13

%N简单终止连分式之间关系N*[N，11,11，…，11，N]=[x，…，x]中的最小11个数。

%C在A213891的变体中，将n乘以一个带有简单连分数[n，11,11，..，11，n]的数字，然后增加11的数字，直到乘积的连分数具有相同的第一个和最后一个条目（在NAME中称为x）。示例如下

%C2*[2,11,11,2]=[4,5,1,1,5,4]，

%C3*[3，11，11，11,3]=[9，3，1，2，3，2，1，3，9]，

%C4*[4，11，11，11,11，11,4]=[16，2，1，3，2，1,1，10，1，1，2，3，1，2,16]，

%C5*[5，11，11，11,11，5]=[25，2，4，1，1，2，2，1，4，2，25]，

%C 6*[6，11，11，11,11，11，11-11，11/11，11,11,11，11,11，6]=[36，1，1，5，1，1,2，7，16，1，1,2，1，6，1，2，1。

%C所需的11个数定义了序列a（n）。

%如果我们考虑a（n）=n的不动点，我们推测得到序列A000057。这个序列由质数组成。我们猜想，这个素数序列除了与斐波那契序列集合（满足f（n）=f（n-1）+f（n-2）且f（1）和f（2）具有任意正整数值的序列）有着众所周知的关系外，它还指满足f（n=11*f（n-）+f。这意味着当且仅当素数在满足f（n）=11*f（n-1）+f（n-2）的每个序列中划分某个项时，素数才在序列A000057中。

%C令人惊讶的是，该序列的不动点似乎与变体A213648相同，其中11被1替换，而对于其他变体A262212-A262220（其中重复项为2，…，10），不动点不同，参见A213891-A213899_M.F.Hasler，2015年9月15日

%t f[m_，n_]：=块[{c，k=1}，c[x_，y_]：=ContinuedFraction[x FromContinued Fraction[Join[{x}，Table[m，{y}]，{x}]]；而[First@c[n，k]！=最后一个@c[n，k]，k++]；k] ；f[11，#]&&@范围[2120]（*_Michael De Vlieger_，2015年9月16日*）

%o（PARI）\\此PARI程序将生成序列A000057

%o{a（n）=局部（t，m=1）；如果（n<2，0，while（1，

%o t=contfracpnqn（concat（[n，向量（m，i，11），n]）；

%o t=控制（n*t[1,1]/t[2,1]）；

%o如果（t[1]<n^2||t[#t]<n*2，m++，break）；

%o m）}；

%o表示（k=11500，如果（k==a（k），打印1（a（k，“，”））；

%Y参考A000057、A213358、A213891-A213899。

%Y参见A213648、A262212-A262220、A213900。

%K nonn公司

%氧2,1

%2012年6月24日，阿特·杜普