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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A213593型 第一类Lucas数的Stirling变换A000032号.
2, 1, 2, -3, 10, -45, 250, -1645, 12490, -107415, 1031690, -10943955, 127058690, -1602400085, 21812913650, -318763741725, 4977247397650, -82695799908975, 1456703469048850, -27117356172328675, 531930264143933050 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
链接
潘家强,统一广义Stirling数的矩阵分解和广义因子矩阵的逆《整数序列杂志》15(2012)#12.6.6
配方奶粉
a(0)=2;对于n=1,2,3。。。,a(n)=r*(r-1)*(r-2)**(r-n+1)+s*(s-1)*(s-2)**(s-n+1),其中r=(1+sqrt(5))/2和s=(1-sqrt))/2。
发件人弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2015年10月20日:(开始)
设φ=(1+sqrt(5))/2。
a(n)=伽马(2-phi)/伽马(2-phi-n)+伽马(1+phi)/Gama(1+fi-n)。
递归:a(0)=2,a(1)=1,a(n+2)=(1+n-n^2)*a(n)-2*n*a(n+1)。
例如:(1+(x+1)^sqrt(5))/(x+1)^(1/phi)。
(结束)
a(n)~(-1)^n*n!*n ^((sqrt(5)-3)/2)/伽马(2/(1+sqert(5)))-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年10月21日
a(n)=总和{k=1..n}斯特林1(n,k)*Lucas(k)-G.C.格鲁贝尔2019年7月6日
例子
对于n=4,a(4)=r*(r-1)*(r-2)*(r-3)+s*(s-1)*。
MAPLE公司
A000032号:=进程(n)
组合[fibonacci](n+1)+组合[fibosacci](n-1);
结束进程:
A213593型:=进程(n)
加法(组合[stirling1](n,i)*A000032号(i) ,i=0..n);
结束进程:
序列(A213593型(n) ,n=0..20)#R.J.马塔尔2012年6月26日
数学
展开@FunctionExpand@表[Gamma[2-黄金比率]/Gamma[2-黄金比例-n]+Gamma[1+黄金比率]/Gamma[1-n+黄金比率],{n,0,20}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2015年10月20日*)
表[如果[n==0,2,总和[StirlingS1[n,k]*LucasL[k],{k,n}]],{n,0,25}](*G.C.格鲁贝尔,2019年7月6日*)
黄体脂酮素
(PARI)卢卡斯(n)=斐波那契(n+1)+斐波那奇(n-1);
向量(25,n,n-;如果(n==0,2,和(k=1,n,stirling(n,k,1)*lucas(k)))\\G.C.格鲁贝尔2019年7月6日
(岩浆)[2]猫[(&+[StirlingFirst(n,k)*Lucas(k):k in[1..n]]):n in[1..25]]//G.C.格鲁贝尔2019年7月6日
(Sage)[2]+[sum((-1)^(n-k)*stirling_number1(n,k)*lucas_number2(k,1,-1)表示k in(1..n))表示n in(1..25)]#G.C.格鲁贝尔2019年7月6日
(GAP)级联([2],列表([1..25],n->总和([1..n],k->(-1)^(n-k)*Stirling1(n,k)*Lucas(1,-1,k)[2]))#G.C.格鲁贝尔,2019年7月6日
交叉参考
囊性纤维变性。A000032号(卢卡斯数),其通式为L(n)=r^n+s^n。
囊性纤维变性。A008275号,A323620型.
关键词
签名
作者
潘家强2012年6月15日
状态
经核准的

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