%I#49 2021年11月11日10:44:27

%S 1,0,0,00,0,1,0,0，0,2,0,3,0,6,0,,0,20,0,24,0,15,40,90,0120.0,0.0，

%电话：210420504,0720,0,1051120252026883360,05040,0,04760，

%电话：15120272162016025920,040320,094525200212600019353622680012800266800,0362880

%N无固定点且长度k的最大圈的N个元素的置换数T（N，k）；三角形T（n，k），n>=0，0<=k<=n，按行读取。

%C From _Steven Finch_，2021年9月27日：（开始）

%没有不动点的置换称为错位。

%C关于统计“最小循环长度”，请参见A348075。（结束）

%H Alois P.Heinz，行n=0..140，扁平</a>

%H Steven Finch，<a href=“https://arxiv.org/abs/2111.05720“>Permute，Graph，Map，Derange</a>，arXiv:2111.05720[math.CO]，2021。

%H D.Panario和B.Richmond，<a href=“https://doi.org/10.1007/s00453-001-0047-1“>组件的确切最大和最小尺寸，Algorithmica，31（2001），413--432。

%F列k>1的示例F:（exp（x^k/k）-1）*exp（总和{j=2..k-1}x^j/j）；例如，k列的f<=1:1-k。

%e T（0,0）=1：（），空置换。

%e T（2,2）=1：（2,1）。

%e T（3,3）=2：（2,3,1），（3,1,2）。

%e T（4,2）=3：（2,1,4,3），（3,4,1,2），（4,3,2,1）。

%e T（4,4）=6：（2,4,1,3），（2,3,4,1），（3,1,4,2），（4,4,2,1），（4，1,2,3）。

%e三角形T（n，k）开始：

%e 1；

%e 0，0；

%e 0，0，1；

%e 0、0、0和2；

%e 0、0、3、0、6；

%e 0，0，0，20，0，24；

%e 0、0、15、40、90、0、120；

%e 0、0、0，210、420、504、0、720；

%第0、0、105、1120、2520、2688、3360、0、5040页；

%e。。。

%p A:=proc（n，k）选项记忆`如果`（n＜0，0，`如果`（n＝0，1，

%p加（mul（n-i，i=1..j-1）*A（n-j，k），j=2..k））

%p端：

%p T：=（n，k）->A（n，k）-`如果`（k=0,0，A（n、k-1））：

%p序列（序列（T（n，k），k=0..n），n=0..12）；

%tA[n_，k_]：=A[n，k]=如果[n<0，0，如果[n==0，1，

%t和[积[n-i，{i，1，j-1}]*A[n-j，k]，{j，2，k}]]；

%tT[n_，k_]：=A[n，k]-如果[k==0，0，A[n、k-1]]；

%t表[表[t[n，k]，{k，0，n}]，{n，0，12}]//Flatten（*_Jean-François Alcover_，2013年12月27日，翻译自Maple*）

%Y列k=0-3给出：A000007、A000004、A123023（n+2），对于n>0、A211880。

%Y行总和表示A000166。

%Y对角线给出：n>1时为A000142（n-1）。

%Y T（n，0）+T（n、2）+T（n和3）得出A055814（n）。

%Y参考A348075。

%K nonn，表

%0、10

%A _Alois P.Heinz，2013年2月12日