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A210852 对于三个7进制整数(-1 1)^(1/3)中的一个,近似为7 ^ n。 16个
0, 3, 31、325, 1354, 1354、34968, 740862, 2387948、25447152, 146507973, 1276408969、9185715941, 78392151946, 272170172760、950393245609, 10445516265495, 43678446835096、974200502783924, 10744682090246618, 22143577275619761 列表图表参考文献历史文本内部格式
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这些数字是由公式字段中下面给出的递归计算出来的。这种回归遵循公式A(n)=3 ^(7 ^(n-1))(mod 7 ^ n),n>=1,满足a(n)^ 3+1=0(mod 7 ^ n),n>=1。A(0)=0也满足这个同余。证明可以通过证明在(3 ^(7 ^(n-1)))^ 3+1=(28-1)^(7 ^(n-1))+1的二项式展开中的每个项具有因子7 ^ n。

A(n)=3(mod 7),n>=1。这是从上面给出的公式,和3 ^(7 ^(n-1))=3(mod 7),n>=1(通过归纳证明)。

对应于该序列的7-进制整数(-1)^(1/3)中的数字T(n),n>=0,乘以7 ^ n是从线性同余3*a(n)^ 2*t(n)+b(n)=0(mod 7),n>=1,(b(n))=(a(n)^ 3+1)/7 ^ n==(1)。A210853(n)。t(0):=3,x^ 3+1==0(mod 7)的三个解之一。这些数字见A212152是的。7进制数是从右向左读,……3143141451660420222635314143551616412543534 26203643=:U。

A(n)是从基数7中的U读数中得到的,并加上第一n项。

一个可以直接显示a(n)=7 ^ n+1 y(n),n>=1,用y(n)=A212153(n)和z(n)=7 ^ n=1=6 *A023 000(n),n>=0。

IFF A(n+1)=a(n),然后t(n)=A212152(n)=0。

参见NGEL参考文献中给出的A210848对于P 87中的定理50和52,以及适用于这种情况的第86页的公式(6)。因为x^ 3+1=0(mod 7)具有三个简单的根3, 5和6,所以对于x(n)^ 3+1=0(mod 7 ^ n),每个n==三都是精确的三解,它可以被选择为a(n)==(mod),y(n)=y(mod)和z(n)==(mod)==-y(mod)。给出了y和z序列。A212153和6 *A023 000,分别是。

对于n>0,a(n)- 1(=a(n)^ 2(mod 7 ^ n))和7 ^ n -a(n)(=a(n)^ 4(mod 7 ^ n))是z/(7 ^ n z)中的两个本原立方根。-LVAR iBeas2月20日2017

链接

Kenny Laun,a(n)n=0…1183的表

公式

递推:A(n)=a(n-1)^ 7(mod 7 ^ n),n>=2,a(0)=0,a(1)=3。

A(n)=3 ^(7 ^(n-1))(mod 7 ^ n)=3(mod 7),n>=1。

a(n+1)=a(n)+A212152(n)* 7 ^ n,n>=1。

A(n+1)=SUMY{{K=0…n}A212152(k)* 7 ^ k,n>=1。

a(n-1)^ 2*a(n)+ 1=0(mod 7 ^(n-1)),n>=1(从3*a(n)^ 2 *A212152(n)+A210853(n)=0(mod 7)和从上到下的第二个公式。

A(n)=7 ^ n+1A212153(n),n>=1。

例子

A(3)=31 ^ 7(mod 7 ^ 3)=27512614111(mod 343)=325。

A(3)=3 ^ 49(mod 7 ^ 3)=325。

A(3)=31+6×7 ^ 2=325。

a(3)=3×7 ^ 0+4×7 ^ 1+6×7 ^ 2=325。

A(3)=7 ^ 3+1=19=325。

A(5)=A(4)=1354,因为A212152(4)=0。

枫树

A:= PROC(n)选项记住:如果n=0,则0 ELIF n=1,然后为3

否则MODP(A(n-1)^ 7, 7 ^ n)Fi结束PROC:[SEQ(a(n),n=0…30)];

Mathematica

a[n]:=a[n]=[n=0, 0,n== 1, 3,true,mod [a[n-1 ] ^ 7, 7 ^ n] ];表[a[n],{n,0, 30 }](*)让弗兰,MAR 05 2014后,枫树*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A08898(P=5)。A212153,6A023 000.

语境中的顺序:A011545 A011546 A76195*A15227 A136024 A05200

相邻序列:A210849 A210850 A210851*A210853 A210854 A210855

关键词

诺恩我是说,容易

作者

狼人郎02五月2012

地位

经核准的

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最后修改10月19日11:26 EDT 2019。包含328216个序列。(在OEIS4上运行)