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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A210852型 三个7-adic整数(-1)^(1/3)中的一个的近似值为7^n。 16
0, 3, 31, 325, 1354, 1354, 34968, 740862, 2387948, 25447152, 146507973, 1276408969, 9185715941, 78392151946, 272170172760, 950393245609, 10445516265495, 43678446835096, 974200502783924, 10744682090246618, 22143577275619761 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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这些数字是根据公式字段中下面给出的递归计算得出的。此递归是根据公式a(n)=3^(7^(n-1))(mod 7^n),n>=1得出的,它满足(n)^3+1==0(mod 7 ^n)的条件,n>=1。a(0)=0也满足这个同余。证明可以通过证明(3^(7^(n-1))^3+1=(28-1)^(7-1))+1的二项式展开式中的每个项都有一个因子7^n来完成。
a(n)==3(mod 7),n>=1。这是根据上述公式得出的,3^(7^(n-1))==3(mod 7),n>=1(归纳证明)。
与此序列相对应的7-adic整数(-1)^(1/3)中的数字t(n),n>=0,乘以7^n,是从线性同余3*a(n)^2*t(n=A210853号(n) ●●●●。t(0):=3,X^3+1==0(mod 7)的三个解之一。有关这些数字,请参阅A212152型.7进制数字是,从右向左读取。。。314321451660420222665343143205316412125443426203643=:u。
a(n)是通过读取以7为基数的u,并将前n项相加得到的。
可以直接表示a(n)=7^n+1-y(n),n>=1,其中y(n=A212153型(n) z(n)=7^n-1=6*23000澳元(n) ,n>=0。
如果a(n+1)=a(n),则t(n)=A212152型(n) =0。
参见中给出的Nagell参考A210848型第87页的定理50和52,以及第86页的公式(6),适用于这种情况。因为X^3+1=0(mod 7)有三个简单根3、5和6,所以对于X(n)^3+1==0(mod 7^n),每个n>=1都有三个解,可以选择为a(n)==3(mod 7)、y(n)==5(mod 7)和z(n)==6(mod 7)==-1(mod 7)。y和z序列如所示A212153型和6*23000澳元分别是。
对于n>0,a(n)-1(==a(n,^2(mod 7^n))和7^n-a(n”)(==a(n)^4(mod 7 ^n)”是Z/(7^n Z)中单位的两个本原立方根-阿尔瓦尔·伊比亚斯2017年2月20日
发件人宋嘉宁,2022年8月26日:(开始)
a(n)是x^2-x+1==0(mod 7^n)的解,它与3模7(如果n>0)同余。
A212153型(n) 是(n)模7^n的乘法逆。(End)
链接
配方奶粉
递归:a(n)=a(n-1)^7(mod 7^n),n>=2,a(0)=0,a(1)=3。
a(n)==3^(7^(n-1))(mod 7^n)==3(mod 7),n>=1。
a(n+1)=a(n)+A212152型(n) *7^n,n>=1。
a(n+1)=和{k=0..n}A212152型(k) *7^k,n>=1。
a(n-1)^2*a(n)+1==0(mod 7^(n-1*A212152型(n)+A210853号(n) ==0(mod 7)和上面的倒数第二个公式)。
a(n)=7^n+1-A212153型(n) ,n>=1。
例子
a(3)==31^7(修订版7^3)==27512614111(修订版343)=325。
a(3)==3^49(mod 7^3)=325。
a(3)=31+6*7^2=325。
a(3)=3*7^0+4*7^1+6*7^2=325。
a(3)=7^3+1-19=325。
a(5)=a(4)=1354,因为A212152型(4) =0。
MAPLE公司
a: =proc(n)选项记住:如果n=0,则0 elif n=1,则3
else modp(a(n-1)^7,7^n)fi结束过程:[seq(a(n),n=0..30)];
数学
a[n_]:=a[n]=其中[n==0,0,n==1,3,True,Mod[a[n-1]^7,7^n]];表[a[n],{n,0,30}](*Jean-François Alcover公司2014年3月5日,在枫叶之后*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=电梯(1-sqrt(-3+O(7^n))/2)\\宋嘉宁2022年8月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A212152型(数字(-1)^(1/3)),A212153型(-1的另一个立方根的近似值),6*23000澳元(近似值为-1)。
囊性纤维变性。A048898号,A048899(5-adic整数sqrt(-1)的近似);A319097飞机,A319098型,A319199型(7-adic整数6^(1/3)的近似值)。
关键词
非n,容易的
作者
沃尔夫迪特·朗2012年5月2日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日17:42。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)