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| A210848型 |
| a（n）=(A048898号（n） ^2+1）/5^n，n>=0。 |
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11
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1, 1, 2, 26, 53, 1354, 13562, 26858, 200965, 40193, 3859882, 13496122, 62298370, 12459674, 4106065226, 4044371993, 69072101242, 218014644394, 3137550252170, 627510050434, 66696011833378, 280704828874769
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a（n）是整数（非负），因为b（n）：=A048898号（n） 满足b（n）^2+1==0（mod 5^n），n>=0。对于n>=1，这个同余的解也满足b（n）==2（mod 5），是b（n）=2^（5^（n-1））（mod 5^n），但这对于计算大型n来说是不方便的。为了证明给定的b（n）公式解出第一个同余，可以分析（5-1）^（5^（n-1））+1的二项式展开式，并逐项证明它是0（mod 5^n）。第二个同余减少到b（n）==2^（5^（n-1））（mod 5），这是通过归纳得出n>=1的结果。因为b（n）=5^n-A048899号（n） 也可以使用结果A048899号（n） ==3（mod 5），一旦得到证明。
事实上，X^2+1==0（mod 5^n）对于每个n>=1有两个精确的解，称为X（n）和y（n），这是因为X^2+1==0。从这个相同的定理中，也可以得出这样的结论：可以选择所有x（n）==2（mod 5）和所有y（n）==3（mod5）。
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参考文献
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T.Nagell，《数论导论》，切尔西出版公司，纽约，1964年。
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链接
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公式
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例子
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a（0）=1/1=1。
a（3）=（57^2+1）/5^3=26（b（3）=7^5（mod 5^3）=57）。
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MAPLE公司
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b： =proc（n）选项记住：如果n=0，则0 elif n=1，则2
否则modp（b（n-1）^5，5^n）fi：结束过程：
[序列（（b（n）^2+1）/5^n，n=0..29）]；
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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