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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A210657型 a(0)=1;此后a(n)=-2*Sum{k=1..n}二项式(2n,2k)*a(n-k)。 16
1, -2, 22, -602, 30742, -2523002, 303692662, -50402079002, 11030684333782, -3077986048956602, 1066578948824962102, -449342758735568563802, 226182806795367665865622, -134065091768709178087428602, 92423044260377387363207812342, -73323347841467639992211297199002 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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评论
没有符号的版本被解释为标记Schröder路径上的总和。请参阅Josuat-Verges和Kim参考。
考虑由a(0)=1定义的序列;此后a(n)=c*Sum_{k=1..n}二项式(2n,2k)*a(n-k)。对于c=-3,-2,-1,1,2,3,4,这是A210676型,A210657型,A028296号,A094088号,210672英镑,A210674型,A249939型.
显然a(n)=2*(-1)^n*A002114号(n) ●●●●-R.J.马塔尔2015年3月1日
链接
Matthieu Josuat Vergès和Jang Soo Kim,Touchard-Riordan公式、T分数和Jacobi的三乘积恒等式,arXiv:1101.5608[math.CO],2011年。
孙志宏,关于U_n的进一步性质,arXiv:1203.5977[math.NT],2012年。
配方奶粉
O.g.f.:求和{n>=0}(2*n)!*(-x)^n/产品{k=1..n}(1-k^2*x)-保罗·D·汉纳2012年9月17日
例如:1/(2*cosh(x)-1)=Sum_{n>=0}a(n)*x^(2xn)/(2*n)-保罗·D·汉纳2014年10月30日
例如:cos(z/2)/cos(3z/2)=Sum_{n>=0}abs(a(n))*x^(2*n)/(2*n)-奥利维尔·杰拉德2014年2月12日
发件人彼得·巴拉2015年3月9日:(开始)
a(n)=3^(2*n)*E(2*n,1/3),其中E(n,x)是第n个Euler多项式。
O.g.f.:求和{n>=0}1/2^n*求和{k=0..n}(-1)^k*二项式(n,k)/(1-x*(3*k+1)^2)。
O.g.f.作为连分数:1/(1+(3^2-1^2)*x/(4+12^2*x/。。。。见Josuat-Vergès和Kim,第23页。
exp的展开式(Sum_{n>=1}a(n)*x^n/n)似乎具有整数系数。请参见A255882型.(结束)
a(n)=2*36^n*(zeta(-n*2,1/6)-zeta(-n*2,2/3)),其中zeta(a,z)是广义黎曼zeta函数-彼得·卢什尼2015年3月11日
a(n)~2*(-1)^n*(2*n)!*3^(2*n+1/2)/Pi^(2*n+1)-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年3月14日
a(n)=和{k=0..n}A241171型(n,k)*(-2)^k-彼得·卢什尼2022年9月3日
MAPLE公司
A210657型:=proc(n)选项记忆;
如果n=0,则为1
else-2*加法(二项式(2*n,2*k)*procname(n-k),k=1..floor(n));fi;
结束;
[序列(f(n),n=0..20)];
#第二个程序:
a:=(n)->2*36^n*(Zeta(0,-n*2,1/6)-Zeta(0-n*2,2/3)):
seq(a(n),n=0..15)#彼得·卢什尼2015年3月11日
数学
nmax=20;表[(系数列表[系列[1/(2*Cosh[x]-1),{x,0,2*nmax}],x]*范围[0,2*nm最大]!)[2*n+1]],{n,0,nmax}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年3月14日*)
表[9^n EulerE[2n,1/3],{n,0,20}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年6月5日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=polceoff(总和(m=0,n,(2*m)*(-x)^m/prod(k=1,m,1-k^2*x+x*O(x^n)),n)
对于(n=0,20,打印1(a(n),“,”)\\保罗·D·汉纳2012年9月17日
交叉参考
关键词
签名
作者
N.J.A.斯隆2012年3月28日
状态
经核准的

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