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A20683 具有Mutula戈贝尔数n的有根树的匹配数
0, 1, 1、1, 2, 2、1, 1, 2、2, 2, 2、2, 2, 3、1, 2, 3、1, 2, 2、3, 3, 2、3, 3, 3、2, 2, 3、3, 1, 3、2, 3, 3、3, 1, 3、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,5

评论

图中的匹配是一组边,没有两个顶点有共同点。图的匹配数是图中所有匹配项的基数的最大值。因此,图的匹配数是图的匹配生成多项式的程度(参见MathWord链接)。

根树的Mutula戈贝尔数可以用以下递归的方式定义:一个顶点树对应于1号;对于一个具有根度1的树T,对应于第T素数,其中T是通过删除从根发出的边从T中获得的树的Matlab戈贝尔数;对于具有根度M>=2的树T,对应于T的M分支的Matlab戈贝尔数的乘积。

在激活产生序列的MAPLE程序之后,命令M(n)将产生对应于Matlab戈贝尔数n的有根树的匹配生成多项式。

推荐信

F. Goebel,关于根树和自然数之间的1-1-对应关系,J. Combin。理论,B 29(1980),141-143。

I. Gutman和A. Ivic,关于Mutula数,离散数学,150, 1996,131-142。

I. Gutman和Yeong Nan Yeh,从它们的Matlab数,Publ推导出树的性质。数学,53(67),1993,17-22。

D. W. Matula,一个自然根树枚举的素数分解,暹罗评论,10, 1968, 273。

E.CZABARKA,L. Sz E. Kely,S. Wagner,某些树参数的逆问题,离散APPL。数学,157, 2009,314-319。

C. D. Godsil,代数组合学,查普曼和霍尔,纽约,1993。

链接

n,a(n)n=1…110的表。

E. Deutsch基于Matula数的有根树统计,阿西夫:1111.4288。

Eric Weisstein的数学世界,匹配生成多项式

与Mutula戈贝尔数相关的序列索引条目

公式

定义B(n)(C(n))为有根树的匹配的生成多项式,其中包含(不包含)根的Matlab戈贝尔数n,相对于匹配的大小(k匹配具有大小k)。对于m(n)=[b(n),c(n)],我们有如下递归。M(1)=[0,1];如果n=p(t)(=t-素数),则m(n)=[xc(t),b(t)+c(t)];如果n=RS(r,s,>2),则m(n)=[b(r)c(s)+c(r)b(s),c(r)c(s)]。m(n)=b(n)+c(n)是有向树的匹配的匹配多项式的生成多项式(称为匹配生成多项式)。匹配数是该多项式的度数。

例子

A(11)=2,因为对应于n=11的有根树是5顶点上的路径ABCDE。我们有2个边的匹配(例如,(ab,cd)),但没有3个边。

枫树

with(numtheory): N := proc (n) local r, s: r := proc (n) options operator, arrow: op(1, factorset(n)) end proc: s := proc (n) options operator, arrow: n/r(n) end proc: if n = 1 then 1 elif bigomega(n) = 1 then 1+N(pi(n)) else N(r(n))+N(s(n))-1 end if end proc: M := proc (n) local r, s: r := proc (n) options operator, arrow: op(1, factorset(n)) end proc: s := proc (n) options operator, arrow: n/r(n) end proc: if n = 1 then [0, 1] elif bigomega(n) = 1 then [x*M(pi(n))[2], M(pi(n))[1]+M(pi(n))[2]] else [M(r(n))[1]*M(s(n))[2]+M(r(n))[2]*M(s(n))[1], M(r(n))[2]*M(s(n))[2]] end if end proc: m := proc (n) options operator, arrow: sort(expand(M(n)[1]+M(n)[2])) end proc: seq(degree(m(n)), n = 1 .. 110);

交叉裁判

囊性纤维变性。A20853.

语境中的顺序:A212632 A02588 AA3337*A087011 A244602 A000 0174

相邻序列:A2064 A20681 A20682*A20684 A20685 A20666

关键词

诺恩

作者

埃米里埃德奇2月14日2012

地位

经核准的

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最后修改9月15日0:57 EDT 2019。包含327062个序列。(在OEIS4上运行)