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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A205573号 由反对角线读取的数组M,其中连续的行显然收敛到A001405(中心二项式系数)。 4
1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、1、1、1、1、2、3、1、1、1、2、2、3、3、5、1、1、1、1、1、1、6、8、1、1、1、1、1、1、2、3、6、10、13、1、1、1、2、6、13、1、1、21、1、1、1、2、2、3、3、6、10、1、1、1、1、1、10、1、1、2、3、1、1、1、2、3、6、10、20、3、6、10、20、35、69、19、21、21、5、1、2、3、3、6、10、10、20、20、35 108,89,1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

猜想1。设M(n,k)(n,k>=0)表示数组第n行和第k列中的项。对于所有n,M(n,j)=A001405(j) ,j=0,…,2*n+1;因此M->n行A001405作为n->无穷大。

从上到下取偶数列的有限差分得到三角形邮编:A205946有行和A000984号,中心二项式系数;奇数列生成三角形A205945号有行和A001700型.邮编:A205946A205945号代表A191314号. -Gary W.Adamson,2012年2月1日

链接

n=0..77的n,a(n)表。

五十、 杰弗瑞,单位本原矩阵

公式

设N=2*N+3。对于每个n>0,定义(n+1)X(n+1)三对角单位基元矩阵(参见[Jeffery])B\u n=A{n,1}=[0,1,0,…,0;1,0,1,0,…,0;0,1,0,1,0,…,0;…;0,…,0,1,0,1;0,…,0,1,1],并将B_0=[1]。那么,对于所有的n,M(n,k)=[(B\u n)^k]{n+1,n+1},k=0,1,…,其中X{n+1,n+1}表示X的右下角条目。

猜想2(M行)。设S(n,i)表示第n行的项iA115139号,i=0,…,楼层(n/2),设T(n,j)表示第n行中的第j项A108299号,j=0,…,n。M的n行的母函数形式为F_n(x)=sum[i=0,…,floor(n/2)S(n,i)*x^(2*i)]/sum[j=0,…,n T(n,j)*x^j]。

猜想3(M列)。以m(D)列表示的k(D)项A191314号,m=0,…,楼层(k/2)。M列k的母函数形式为G_k(x)=和[M=0,…,floor(k/2)D(M,k)*x^M]/(1-x)。

例子

数组开始

1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,。。。

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,。。。

1,1,2,3,6,10,19,33,61,108,197,。。。

1,1,2,3,6,10,20,35,69,124,241,。。。

1,1,2,3,6,10,20,35,70,126,251,。。。

1,1,2,3,6,10,20,35,70,126,252,。。。

...

根据猜想2,第n=3行有g.f.f_3(x)=(1-2*x^2)/(1-x-3*x^2+2*x^3+x^4)。

交叉引用

囊性纤维变性。A001405,A108299号,A115139号,A191314号.

请参阅A205945号,邮编:A205946,A001700型,A000984号.

上下文顺序:甲245563 邮编:A122945 A209972号*A119338年 A054124号 邮编:A144406

相邻序列:甲570 A205571号 A205572号*A205574号 邮编:A205575 A205576号

关键字

,

作者

五十、 埃德森·杰弗瑞2012年1月29日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月26日20:09。包含337374个序列。(运行在oeis4上。)