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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A205507型 a(n)=斐波那契(n)*A004018型(n) 对于n>=1且a(0)=1,其中A004018型(n) 是将n写成2平方和的方法数。 5
1,4,4,0,12,40,0,0,84,136,440,0,0,1864,0,3948,12776,10336,0,54120,0,0,0,900300,971144,0,0,4113832,0,8713236,0,45623096,0,59721408,193262536,0,0,818673240,1324641128,0,0,0,9079225360,0,0,0,3114968196 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

A004018型由兰伯特级数恒等式给出:

1+4*Sum{n>=0}(-1)^n*x^(2*n+1)/(1-x^(2*n+1))=(1+2*Sum{n>=1}x^(n^2))^2。

链接

G、 C.格雷贝尔,n=0..1000时的n,a(n)表

公式

G、 f.:1+4*和{n>=0}(-1)^n*斐波纳契(2*n+1)*x^(2*n+1)/(1-卢卡斯(2*n+1)*x^(2*n+1)-x^(4*n+2)),其中Lucas(n)=A000204型(n) 一。

例子

G、 f.:A(x)=1+4*x+4*x^2+12*x^4+40*x^5+84*x^8+136*x^9+440*x^10+。。。

比较g.f与Jacobi theta_3系列的平方:

θu 3(x)^2=1+4*x+4*x^2+4*x^4+8*x^5+4*x^8+4*x^9+8*x^10++A004018型(n) *x^n+。。。

g.f.等于总和:

A(x)=1+4*x x/(1-x-x-x^2)-4*2*x^3/(1-4*x^3-x^6+4*5*x^5/(1-11*x^5-x^10)4*13*x^7/(1-29*x x^7-x^14)+4*34*x^9/(1-76*x^9-x^18)-4*89*x^11/(1-199*x^11-x^22)+4*233*x^13/(1-233*x^13/(1-521*x^13-x^26)4*610*x^15/(1-1-521*x^13-x^26)-4*610*x^15/(1-1-1364*x^15-x^30)+。。。

其中包括奇数索引的Fibonacci和Lucas数。

数学

Join[{1},Table[Fibonacci[n]*SquaresR[2,n],{n,1,50}]](*G、 C.格雷贝尔2017年3月5日*)

黄体脂酮素

(平价){A004018型(n) =polcoeff((1+2*sum(k=1,平方(n+1),x^(k^2),x*O(x^n))^2,n)}

{a(n)=如果(n==0,1,斐波那契(n)*A004018型(n) )}

(PARI){卢卡斯(n)=斐波纳契(n-1)+斐波那契(n+1)}

{a(n)=波尔科夫((1+4*和(m=0,n+1,(-1)^m*斐波纳契(2*m+1)*x^(2*m+1)/(1-Lucas(2*m+1)*x^(2*m+1)-x^(4*m+2)+x*O(x^n))),n)}

交叉引用

囊性纤维变性。A205508号,A204060号,A203847号,A004018型,A000204型(卢卡斯)。

上下文顺序:邮编:A199739 A121547号 A028626号*邮编:A137862 A006805型 A030045型

相邻序列:A205504号 甲205505 A205506号*A205508号 A205509号 A205510型

关键字

作者

保罗·D·汉娜2012年1月28日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月9日09:40。包含335542个序列。(运行在oeis4上。)