%I#20 2017年3月5日17:05:01

%S 1,4,4,0,12,40,0,0,84136440,0,01864,0,039481277610336,054120,0，

%电话0,0,0900300971144,04113832,0,08713236,045623096,059721408，

%电话：193262536,0,08186732401324641128,0,09079225360,0,03114968196

%N a（N）=斐波那契（N）*A004018（N），当N>=1且a（0）=1时，其中A004017（N）是将N写成2个平方和的方法数。

%C与Lambert级数恒等式给出的A004018的g.f.进行比较：

%C1+4*Sum_{n>=0}（-1）^n*x^（2*n+1）/（1-x^。

%H G.C.Greubel，n表，n=0..1000时的a（n）</a>

%F G.F:1+4*Sum_{n>=0}（-1）^n*Fibonacci（2*n+1）*x^（2*n+1）/（1-卢卡斯（2*n+1）*x^。

%通用公式：A（x）=1+4*x+4*x^2+12*x^4+40*x^5+84*x^8+136*x^9+440*x^10+。。。

%e将g.f与雅可比θ_3级数的平方进行比较：

%eθ_3（x）^2=1+4*x+4*x^2+4*x*x^4+8*x^5+4*x|8+4*xx^9+8*x|10+…+A004018（n）*x^n+。。。

%e g.f.等于总和：

%e A（x）=1+4*x/（1-x-x^2）-4*2*x^3/（1-4*x^3-x^6）+4*5*x^5/（1-11*x^5-x^10）-4*13*x^7/（1-29*x^7-x^14）+4*34*x^9/（1-76*x^9-x^18）-4*89*x^11//（1-1364*x^15-x^30）+。。。

%e包含奇诱导斐波那契数和卢卡斯数。

%t Join[｛1｝，表[斐波那契[n]*平方R[2，n]，｛n，1,50｝]]（*_G.C.Greubel_，2017年3月5日*）

%o（PARI）{A004018（n）=polceoff（（1+2*总和（k=1，平方（n+1），x^（k^2），x*o（x^n））^2，n）}

%o{a（n）=如果（n==0,1，fibonacci（n）*A004018（n））}

%o（PARI）{Lucas（n）=斐波那契（n-1）+斐波那契（n+1）}

%o{a（n）=polcoeff（（1+4*和（m=0，n+1，（-1）^m*fibonacci（2*m+1）*x^（2*m+1）/（1-Lucas（2*m+1）*x^

%Y参见A205508、A204060、A203847、A004018、A000204（卢卡斯）。

%K nonn公司

%0、2

%A·保罗·D·汉纳，2012年1月28日