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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A204010型 f(-x^12)*phi(-x)的x次幂展开式,其中f()、phi()是Ramanujanθ函数。 2
1, -2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, -2, 0, 0, -1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, -1, 0, 0, 0, -4, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 2, 0, 0, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, -2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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Ramanujanθ函数:f(q)(参见121173英镑),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054号),chi(q)(A000700型).
链接
迈克尔·索莫斯,Ramanujan theta函数简介
埃里克·魏斯坦的数学世界,Ramanujan Theta函数
配方奶粉
q^(-1/2)*eta(q)^2*et(q^12)/eta(q^2)的q次幂展开。
周期12序列的欧拉变换[2,-1,-2,-1,-2,1,-2,-1,-2,-1,1,-2,-1,-2,-2,-2,…]。
通用公式:(乘积{k>0}1-x^(12*k))*(Z}(-x)^k^2中的和{k)。
a(3*n+2)=a(4*n+3)=0。
例子
G.f.=1-2*x+2*x^4-2*x^9-x^12+2*x^13+2*x^21-x^24-4*x^28+2*x^33+。。。
G.f.=q-2*q^3+2*q^9-2*qq^19-q^25+2*q^27+2*q*q^43-q^49-4*q^57+2*q^67+。。。
数学
a[n_]:=级数系数[QPochhammer[q^12]椭圆Theta[4,0,q],{q,0,n}];
a[n_]:=模[{m=2 n+1,i},如果[n<0,0,和[i=Sqrt[m-2 j^2];如果[IntegerQ@i,(1+Boole[j>0])(-1)^j JacobiSymbol[12,i],0],{j,0,Sqrt[m/2]}]];
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=我的(a);如果(n<0,0,a=x*O(x^n);polceoff(eta(x+a)^2*eta(x^12+a)/eta(x^2+a),n))};
(PARI){a(n)=my(m,i);如果(n<0,0,m=2*n+1;和(j=0,平方(m\2),如果(平方(m-2*j^2,&i),(1+(j>0))*(-1)^j*kronecker(12,i),0))};
(PARI){a(n)=my(a,p,e,i);如果(n<0,0,n=2*n+1;a=因子(n);[1,2*i,0,i,2,0][n\2%6+1]*产品(k=1,matsize(a)[1],[p,e]=a[k,]);如果(p==2,0,p=3,-(-i)^e,p%24==1|p%24==19,forstep(j=3*(p%24>1),sq rtint(p\2),6,if(issquare(p-2*j^2,&i),break));kronecker(12,i)^e*if(p%24>1,i^e,1)*(e+1),如果(e%2,0,I^((p%24<12)*e)))};
交叉参考
关键词
签名
作者
迈克尔·索莫斯2013年6月3日
状态
经核准的

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