%I#2012年3月30日10日18:37:33

%编号：1,2,1,381565161991643423065751322553358164802724245，

%电话：8570794277638078705759627633912685537453426815030108218321006，

%电话：254219120107738306231423651919990271422605655421652951217964904476249841950355071929758127246438024

%N G.f.：exp（Sum_{N>=1}sigma（N）*A002203（N）*x^N/N），其中A002202是伴随的Pell数。

%C比较分区数的g.f:exp（Sum_{n>=1}sigma（n）*x^n/n）和Pell数的g.f：exp（Sum_{n>=1}A002203（n）*x^n/n）。

%F G.F.：产品{n>=1}1/（1-A002203（n）*x^n+（-1）^n*x^（2*n））。

%F a（n）=（1/n）*Sum_{k=1..n}σ（k）*A002203（k）*a（n-k）对于n>0，a（0）=1。

%e.通用公式：A（x）=1+2*x+11*x^2+38*x^3+156*x^4+516*x^5+1991*x*6+。。。

%e其中

%e A（x）=1/（（1-2*x-x^2）*（1-6*x^2+x^4）*（1-14*x^3-x^6）*（1-3×x^4+x^8）*（1-2×x^5-x^10）*（1～198*x^6+x^12）*…*（1-A002203（n）*x^n+（-1）^n*x^（2*n））*…）。

%e伴随的Pell编号（从偏移1开始）开始：

%e A002203=[2,6,14,34,8219847811542786672616238，…]。

%o（PARI）/*以下PARI程序中使用的子程序：*/

%o{A002203（n）=波尔科夫（2*x*（1+x）/（1-2*x-x^2+x*o（x^n）），n）}

%o（PARI）{a（n）=polcoeff（exp（sum（k=1，n，西格玛（k）*A002203（k）*x^k/k）+x*o（x^n）），n）}

%o（PARI）{a（n）=波尔科夫（prod（m=1，n，1/（1-A002203（m）*x^m+（-1）^m*x^（2*m）+x*o（x^n）），n）}

%o（PARI）{a（n）=如果（n<0,0，如果（n=0,1，（1/n）*总和（k=1，n，sigma（k）*A002203（k）*a（n-k）））}

%Y参考A156234、A000129（Pell）、A002203（Pell同伴）、A000203（sigma）。

%K nonn公司

%0、2

%A·保罗·D·汉纳，2012年1月2日