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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A196848年 数字1,2,…,2*n+1的交替幂和的普通生成函数的分子多项式的系数数组。 4

%我

%S 1,1,-4,5,1,-12,55,-114,94,1,-24238,-12483661,-57363828,1,-40690,

%电话:670040053,-151060351800,-465000270576,1,-601595,-24720247203,

%U-16659007660565,-2374572047560876,-5580552029400480,1,-843185,-720301081353,-113448728524175,-4618007101790256286,-48439016648693117160,-93201292804546558080

%数字1,2,…,2*N+1的交替幂和的普通生成函数的分子多项式的N系数数组。

%这个数组的行长度序列是A005408(n),n>=0:1,3,5,7,。。。

%这是前2*n+1个正整数的交替幂和的o.g.f.的分子多项式的数组。

%C前2*n个正整数对应的数组在A196847中找到。

%C a(k,2*n+1)的显式例子:=sum((-1)^(j+1))*j^k,j=1..2*n+1)是go(n,x):=和(a(k,2*n+1)*(x^k)/k!,k=0..infty)=和((-1)^(j+1))*exp(j*x),j=1..2*n+1)=exp(x)*(exp((2*n+1)*x)+1)/(exp(x)+1)。

%C通过拉普拉斯变换(见A196837附录下的链接)可以找到相应的o.g.f.:Go(n,x)=Po(n,x)/乘积(1-j*x,j=1..2*n+1),分子多项式Po(n,x)=和(a(n,m)*x^m,m=0..2*n)。

%F a(n,m)=[x^m](Go(n,x)*乘积(1-j*x,j=1..2*n+1)),其中序列a(k,2*n+1)的o.g.F.Go(n,x):=和((-1)^(j+1))*j^k,j=1..2*n+1)。见上面的评论。

%F a(n,n,0)=1,n>=0,且a(n,m)=(—1)^m*(sum(S{2*i i-1,2*i}(2*(n-1,m),m,i=1.n)+| S(2*n+1+1,2n+1+1-m)|),n>=0,m=1=1..2*n,n>=0,m=1..2*n、n、2*n、n、j)的(i,j)-数族的数字三角形S{i,j}(n,n,k)在A196845的评论中定义,第一类的斯特林数为S,第一类的斯特林数为S(2*S(2*n+n+(n,m)=A048994(n,m)。

%电子邮件0 1 2 3 4 5 6 7 8

%e 0:1

%e 1:1-4 5

%电话:1-12 55-114 94

%电话:1-24 238-1248 3661-5736 3828

%电话:1-40 690-670040053-151060351800-465000270576

%e。。。

%e序列a(k,5)的o.g.f.:=(1^k-2^k+3^k-4^k+5^k)=A198628(k),k>=0,(n=2)为Go(2,x)=(1-12*x+55*x^2-114*x^3+94*x^4)/乘积(1-j*x,j=1..5)。

%ea(3,2)=S{1,2}(5,1)+S{3,4}(5,1)+S{5,6}(5,1)+S(7,5)|=A196845(5,1)+A196846(5,1)+17+|S(7,5)|=25+21+17+175=238。这里使用S{5,6}(5,1)=1+2+3+4+7=17。

%参见A196847、A196837。

%K号,放松,塔夫

%0.3度

%2011年10月27日

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