%I#14 2023年1月1日09:46:42

%S 0,1,4,4,8,8,9,9,12,12,12,14,14,16,16,14,19,18,16,19,22,20，

%电话：19,24,21,18,23,16,25,20,18,22,28,22,23,26,19,26,21,22,28，24,23,32，

%U 24,27,22,26,25,34,24,30,26,23,18,28,20,31,36,27,27,22,24,28,30,26,39,26,28,32,30,26,30,26,36,40,23,24,36,26,26,27,30,32,38

%N具有Matula-Goebel数N的根树的第二个萨格勒布指数。

%简单连通图g的第二个萨格勒布指数是g的所有边ij上的度积d（i）d（j）的和。

%C有根树的Matula Goebel数可以用以下递归方式定义：一个顶点树对应于数1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。

%H F.Goebel，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/0095-8956（80）90049-0“>关于有根树和自然数之间的1-1-对应关系，J.Combina.Theory，B 29（1980），141-143。

%H Ivan Gutman和Kinkar C.Das，<a href=“http://match.pmf.kg.ac.rs/electronic_versions/Match50/Match50_83-92.pdf“>30年后的第一个萨格勒布指数，MATCH Commun.Math.Comput.Chem.50，2004，83-92。

%H I.Gutman和A.Ivic，<A href=“http://dx.doi.org/10.1016/0012-365X（95）00182-V“>关于Matula数，离散数学，150，1996，131-142。

%H I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，<a href=“http://www.emis.de/journals/PIMB/067/3.html“>从树的Matula数推算树的属性，《公共数学研究所》，53（67），1993，17-22。

%H D.W.Matula，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2027327“>通过素因式分解的自然根树枚举，SIAM Rev.10（1968）273。

%H S.Nikolic、G.Kovacevic、A.Milicevic和N.Trinajsic，<A href=“http://fulir.irb.hr/751/1/CCA_76_2003_113_124_nikolic.pdf“>30年后萨格勒布指数，克罗地亚化学学报，76，2003，113-124。

%H<a href=“/index/Mat#matula”>与matula-Goebel数相关的序列的索引条目</a>

%F a（1）=0；如果n=p（t）（第t素数），则a（n）=a（t）+b（t）+G（t）+1；如果n=rs（r，s>=2），则a（n）=a（r）+a（s）+b（r）G（s）+b（s）G（r）；其中b（m）是具有Matula-Goebel数m的根树的第1级节点的度数之和，G（m）为m的素数因子的个数，用重数计算。Maple程序基于此递归公式。

%e a（7）=9，因为Matula-Goebel数为7的有根树是有根树Y（1*3+3*1+3*1=9）。

%e a（2^m）=m^2，因为Matula-Goebel数为2^m的根树是一个具有m条边的星。

%p with（numtheory）：a:=proc（n）local r，s，b:r:=proc a（pi（n））+b（pi)+bigomega（pi（n））+1其他a（r（n），+a（s（n）和b（r（n））*bigomeka（s（n）和b。。90);

%Y参考A196052、A196053。

%K nonn公司

%氧1,3

%2011年9月28日《德国参考》