%我#14 2019年11月10日20:43:55

%S 1,2,172686218191092733943382038801826748852411329642756，

%电话：794647907951846226443470442668539554771302358998，

%电话：512734876688810458525309012554493117839559395257179710868388068471571203087218842477715328923866432866753785923164188

%N自卷积平方等于A195442。

%C序列A195442满足反演：

%C1=Sum_｛n>=0｝A195442（n）*x^n/产品_｛k=1.n+1｝（1+k*x）^4。

%C推测。（开始）

%这个序列完全由整数组成。

%C_a（2*（2^n-1））是奇数；奇数仅出现在位置{2^（n+1）-2，n>=0}。

%在这个序列（A195442）的自进化平方中，奇数只出现在位置{2^（n+2）-4，n>=0}。（结束）

%H Paul D.Hanna，n表，n=0..200时的a（n）</a>

%例如：A（x）=1+2*x+17*x^2+268*x^3+6218*x^4+191092*x^5+。。。

%e该序列在[0,2,6,14,30,62126，…，2^（n+1）-2，…]处有奇数项。

%e g.f.的平方得出A195442的g.f.：

%e A（x）^2=1+4*x+38*x^2+604*x^3+13797*x^4+416168*x^5+。。。

%e其中A（x）^2中的系数满足：

%e 1=1/（1+x）^4+4*x/（（1+x）^4*（1+2*x）^4）+38*x^2/。。。

%e此外，A195442在[0,4,12,28,60124，…，2^（n+2）-4，…]处有奇数项。

%t（*b=A195442*）b[n_]：=b[n]=如果[n==0，1，级数系数[1-和[b[k]x^k/积[1+j x，{j，1，k+1}]^4，{k，0，n-1}]，{x，0，n}]]；

%t a[n_]：=级数系数[（1+总和[b[m]x^m，{m，1，n}]）^（1/2），{x，0，n}]；

%t a/@Range[0,17]（*_Jean-François Alcover_，2019年11月3日*）

%o（PARI）{A195442（n）=如果（n==0，1，polcoeff（1-和（k=0，n-1，A195441（k）*x^k/prod（j=1，k+1，1+j*x+x*o（x^n））^4），n））}

%o{a（n）=polcoeff（（1+总和（m=1，n，A195442（m）*x^m）+x*o（x^n））^（1/2），n）}

%Y参见A118804、A193333、A195442。

%K nonn公司

%0、2

%A _保罗·D·汉纳，2011年9月18日