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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A195441号 a(n)=分母(Bernoulli{n+1}(x)-Bernoulli{n+1})。 18
1、1、2、1、6、2、6、3、10、2、6、2、210、30、6、3、30、10、210、42、330、30、30、30、546、42、14、2、30、2、462、231、3570、210、6、2、51870、2730、210、42、2310、330、2310、210、4830、210、210、210、210、6630、1326、858、66、330、110、798、114、870、30、30、6 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

如果s(n)是最小的数,使得s(n)*(1^n+2^n+…+x^n)是x上一个整系数多项式,则a(n)=s(n)/(n+1)(参见A064538号).

根据关于伯努利数分母的von-Staudt-Clausen定理,a(n)是无平方的。-基伦麦克米伦乔纳森·桑多2015年11月20日

Kellner和Sondow给出了这个序列的详细分析,并提供了一种不使用Bernoulli多项式和数字来计算这些项的简单方法。(2)p+2的和(或p+2的乘积)证明了p+2的基是-彼得·卢什尼2017年5月14日

链接

G、 C.格雷贝尔,n=0..10000时的n,a(n)表(n小于等于1000和Peter Luschny的术语)

伯纳德·C·凯勒纳,关于某些素数的乘积,arXiv:1705.04303[math.NT]2017;数论,179(2017),126-141。

伯纳德·C·凯勒,乔纳森·桑多,幂和分母2017年3月17日,数学[2017年3月15日]。数学。每月,124(2017年),695-709。

伯恩德·C·凯勒和乔纳森·桑多,算术级数幂和的分母,arXiv:1705.05331[math.NT]2017;Integers,18(2018),第A95条。

公式

a(n)=A064538号(n) /(n+1)。-乔纳森·桑多2015年11月12日

A001221型(a(n))=A001222号(a(n))。-基伦麦克米伦乔纳森·桑多2015年11月20日

a(2*n)/a(2*n+1)=邮编:A286516(n+1)。-Bernd C.Kellner和乔纳森·桑多2017年5月24日

枫木

A195441号:=n->denom(伯努利(n+1,x)-bernoulli(n+1)):

顺序(A195441号(i) 0..0,第59页);

#Kellner和Sondow公式:

a:=proc(n)局部s;s:=(p,n)->加法(i,i=转换(n,base,p));

select(isprime,[$2..(n+2)/(2+irem(n,2))]);mul(i,i=select(p->s(p,n+1)>=p,%)end:seq(a(n),n=0..59)#彼得·卢什尼2017年5月14日

数学

{1[lib,bernouln][1](*乔纳森·桑多2015年11月20日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)={my(vp=Vec(bernpol(n+1,x)-bernfrac(n+1));lcm(向量(#vp,k,分母(vp[k]));}\\米歇尔·马库斯2016年2月8日

(圣人)

A195441号=lambda n:mul([p代表p in(2..(n+2)/(2+n%2)),如果是素数(p)和和和((n+1)。位数(基=p))>=p])

打印([A195441号(n) 对于n in(0..59)])#彼得·卢什尼2017年5月14日

(朱莉娅)

使用Nemo,Primes

功能A195441号(n::Int)

n<4&&return ZZ([1,1,2,1][n+1])

P=素数(2,div(n+2,2+n%2))

prod([ZZ(p)for p in p if p<=sum(数字(n+1,p))])

结束

印刷品([A195441号(n) 0:59中的n)#彼得·卢什尼2017年5月14日

交叉引用

囊性纤维变性。A064538号,邮编:A286516,邮编:A286762,邮编:A286763.

上下文顺序:A306549型 邮编:A198870 A050457型*甲239537 A076891号 A071883号

相邻序列:A195438号 A195439号 A195440号*A195442号 A195443号 A195444号

关键字

作者

彼得·卢什尼2011年9月18日

扩展

定义简化为乔纳森·桑多2015年11月20日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月12日09:24。包含336438个序列。(运行在oeis4上。)