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| A195205型 |
| 二项式多项式序列的系数三角形。 |
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3, 6, 9, 30, 54, 27, 222, 468, 324, 81, 2190, 5130, 4320, 1620, 243, 27006, 68400, 65610, 30780, 7290, 729, 399630, 1076166, 1135890, 618030, 187110, 30618, 2187, 6899262, 19532268, 22212792, 13471920, 4796820, 1020600, 122472, 6561
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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通过递归定义多项式序列P_n（x）
P_（n+1）（x）=x*（P_n（x）+2*P_n。
前几个值是
P_1（x）=3*x，P_2（x）=3*x*（3*x+2），
P_3（x）=3*x*（9*x^2+18*x+10），
P_4（x）=3*x*（27*x^3+108*x^2+156*x+74）。
下表显示了这些多项式（不包括P_0（x））的系数，以x的升幂表示。与A195204号.
三角形T（n，k）（1<=k<=n），按行读取，由（0，2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，…）DELTA（3，0，3，0A084938号. -菲利普·德莱厄姆2011年12月22日
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链接
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配方奶粉
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例如：f（x，z）：=（exp（z）/（3-2*exp（z）））^x=1+3*x*z+（6*x+9*x^2）*z^2/2！+（30*x+54*x^2+27*x^3）*z^3/3！+。。。。
生成函数F（x，z）=Sum_{n>=0}P_n（x）*z^n/n！满足偏微分方程d/dz（F（x，z））=x*F。因此，生成多项式P_n（x）的行满足递归P_（n+1）（x）=x*（P_n。e.g.f.的形式表明多项式P_n（x）是二项式序列。在下文中，我们用x^[n]表示P_n（x）。
与上升阶乘的关系
x^[n]=和{k=1..n}（-1）^（n-k）*斯特林2（n，k）*3^k*x*（x+1）**（x+k-1），
及其逆公式
3^n*x*（x+1）**（x+n-1）=Sum_{k=1..n}|Stirling1（n，k）|*x^[k]。
delta运算符D*：
行多项式构成二项式类型的多项式序列。如果D表示导数算子1/3*D/dx，则相关的δ算子D*由D*=D-2*D^2/2！+给出2*D^3/3！+6*D^4/4！-30*D^5/5！-。。。，其中系数序列[1，-2，2，6，-30，-42，882，…]等于（-1）^n*A179929号（n） ●●●●。D*是行多项式的降维算子，即（D*）x^[n]=n*x^[n-1]。
广义Dobinski公式：
exp（-x）*Sum_｛k>=1｝（-k）^[n]*x^k/k！=（-1）^n*贝尔（n，3*x），
其中贝尔（或指数）多项式定义为
贝尔（n，x）：=和{k=1..n}斯特林2（n，k）*x^k。
与贝尔多项式的关系：
交替的第n行条目（-1）^（n+k）*T（n，k）是将多项式Bell（n，3*x）表示为Bell（k，x），1<=k<=n的线性组合的连接系数。例如，第4行：
钟（4,3*x）=-222*钟（1，x）+468*钟（2，x）-324*钟（3，x）+81*钟（4，x）。
广义伯努利求和公式：
我们对伯努利的整数幂和公式进行了如下推广：
3*Sum_{k=1..n}k^[p]=1/（p+1）*Sum_{k=0..p}（-1）^k*二项式（p+1，k）*B_k*n^[p+1-k]，其中B_k=[1，-1/2，1/6，0，-1/30，…]表示伯努利数的序列。
与其他序列的关系：
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例子
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三角形开始
n\k|。。。。。1.......2......3......4......5......6
==============================================
..1|.....三
..2|。。。。。6.......9
..3|....30......54.....27
..4|...222.....468....324.....81
..5|..2190....5130...4320...1620....243
..6|.27006...68400..65610..30780...7290....729
...
三角形（0，2，3，4，6，6，9，…）三角形（3，0，3，3，0
1；
0, 3;
0, 6, 9;
0, 30, 54, 27;
0、222、468、324、81；
0, 2190, 5130, 4320, 1620, 243;
0, 27006, 68400, 65610, 30780, 7290, 729;
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MAPLE公司
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#将（1，0，0，…）添加为列0。
BellMatrix（n->`if`（n=0，3，polylog（-n，2/3）），10）#彼得·卢什尼2016年1月29日
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数学
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BellMatrix[f_Function，len_]：=使用[{t=数组[f，len，0]}，表[BellY[n，k，t]，{n，0，len-1}，{k，0，ren-1}]]；
行=10；
M=BellMatrix[如果[#==0，3，PolyLog[-#，2/3]&，行]；
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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