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A195012号 |
| 正曲柄之和减去n的所有分区的正秩之和。 |
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10
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1, 1, 1, 2, 2, 4, 5, 7, 10, 13, 17, 24, 31, 40, 53, 69, 88, 113, 144, 183, 231, 290, 362, 453, 563, 696, 859, 1058, 1296, 1587, 1935, 2354, 2856, 3458, 4175, 5033, 6051, 7259, 8692, 10390, 12391, 14756, 17537, 20808, 24648, 29151, 34417, 40581, 47773, 56158
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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看起来这也是三角形的0列A195011号没有第一个(见Andrews-Garvan-Liang论文,第16页)。
这也是Andrews-Chan-Kim论文中提到的ospt(n)函数吗?是A115995号(n) 第一个曲柄运动?是A209616型(n) 第一级时刻Omar E.Pol,2012年4月7日
a(n)也是大小为n的秩为0的强单峰序列的数目。强单峰数列是一个正整数序列,它严格递增到某一点(峰值),然后严格递减。大小是所有部分的总和,秩是峰值左侧的部分数减去峰值右侧的部分数。
例如,有10个大小为6的强单峰序列:(6)、(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(1,4,1)、(3,2,1)、(1,2,3)、(1,3,2)和(2,3,1)。序列(6)、(1,4,1)、(1.3,2)和(2,3,1)的秩为0,因此a(6)=4。(结束)
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链接
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G.E.Andrews、S.H.G.Chan和B.Kim,队伍和曲柄的奇数时刻(这是该论文的函数C_1-R_1),《组合理论杂志》,A辑,第120卷,第1期,2013年1月,第77-91页。
G.E.Andrews、F.G.Garvan和J.Liang,spt函数同余的组合解释《拉马努扬杂志》,2012年12月,第29卷,第1-3期,第321-338页。
A.O.L.Atkin和F.G.Garvan,隔板的秩和曲柄之间的关系,arXiv:math/0208050[math.NT],2002年。
K.Bringmann、C.Jennings-Shaffer、K.Mahlburg和R.Rhoades,强单峰序列的峰值位置,事务处理。阿米尔。数学。Soc.372(2019),7087-7109。
K.Hikami和J.Lovejoy,圆环结和量子模形式,Res.数学。科学。第2条(2015年)。
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配方奶粉
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通用公式:(1/Product_{n>=1}(1-x^n))*Sum_{n>=1}x^(n*(n+1)/2)*(-1)^(n-1)*(1-xqu(n^2))/(1-x ^n)。
通用公式:(1/Product_{n>=1}(1-x^n))*Sum_{n,r>=0}(-1)^(n+r)*x^(n*(3*n+5)/2+2*n*r+r*(r+3)/2)。(结束)
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例子
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对于n=6,我们有:
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分区
6曲柄等级
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6 6 6 - 1 = 5
3+3 3 3 - 2 = 1
4+2 4 4 - 2 = 2
2+2+2 2 2 - 3 = -1
5+1 1 - 1 = 0 5 - 2 = 3
3+2+1 2 - 1 = 1 3 - 3 = 0
4+1+1 1 - 2 = -1 4 - 3 = 1
2+2+1+1 0 - 2 = -2 2 - 4 = -2
3+1+1+1 0 - 3 = -3 3 - 4 = -1
2+1+1+1+1 0 - 4 = -4 2 - 5 = -3
1+1+1+1+1+1 0 - 6 = -6 1 - 6 = -5
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正曲柄之和为6+3+4+2+1=16,正秩之和为5+1+2+3=12,因此a(6)=16-12=4。
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MAPLE公司
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#基于Andrews-Chan-Kim的定理1:
M: =101;
qinf:=mul(1-q^i,i=1..M);
qinf:=系列(qinf,q,M);
C1:=加((-1)^(n+1)*q^(n*(n+1)/2)/(1-q^n),n=1..M);
C1:=系列(C1/qinf,q,M);
R1:=加((-1)^(n+1)*q^(n*(3*n+1)/2)/(1-q^n),n=1..M);
R1:=系列(R1/qinf,q,M);
系列(C1-R1,q,M);
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数学
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M=101;
qinf=乘积[1-q^i,{i,1,M}];
qinf=系列[qinf,{q,0,M}];
C1=总和[(-1)^(n+1)q^(n(n+1)/2)/(1-q^n),{n,1,M}];
C1=系列[C1/qinf,{q,0,M}];
R1=总和[(-1)^(n+1)q^(n(3n+1)/2)/(1-q^n),{n,1,M}];
R1=系列[R1/qinf,{q,0,M}];
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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