登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A195012号 正曲柄之和减去n的所有分区的正秩之和。 10
1, 1, 1, 2, 2, 4, 5, 7, 10, 13, 17, 24, 31, 40, 53, 69, 88, 113, 144, 183, 231, 290, 362, 453, 563, 696, 859, 1058, 1296, 1587, 1935, 2354, 2856, 3458, 4175, 5033, 6051, 7259, 8692, 10390, 12391, 14756, 17537, 20808, 24648, 29151, 34417, 40581, 47773, 56158 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
看起来这也是三角形的0列A195011号没有第一个(见Andrews-Garvan-Liang论文,第16页)。
这也是Andrews-Chan-Kim论文中提到的ospt(n)函数吗?A115995号(n) 第一个曲柄运动?A209616型(n) 第一级时刻Omar E.Pol,2012年4月7日
发件人杰里米·洛夫乔伊,2022年10月14日:(开始)
a(n)也是大小为n的秩为0的强单峰序列的数目。强单峰数列是一个正整数序列,它严格递增到某一点(峰值),然后严格递减。大小是所有部分的总和,秩是峰值左侧的部分数减去峰值右侧的部分数。
例如,有10个大小为6的强单峰序列:(6)、(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(1,4,1)、(3,2,1)、(1,2,3)、(1,3,2)和(2,3,1)。序列(6)、(1,4,1)、(1.3,2)和(2,3,1)的秩为0,因此a(6)=4。(结束)
链接
G.E.Andrews、S.H.G.Chan和B.Kim,队伍和曲柄的奇数时刻(这是该论文的函数C_1-R_1),《组合理论杂志》,A辑,第120卷,第1期,2013年1月,第77-91页。
G.E.Andrews、F.G.Garvan和J.Liang,spt函数同余的组合解释《拉马努扬杂志》,2012年12月,第29卷,第1-3期,第321-338页。
A.O.L.Atkin和F.G.Garvan,隔板的秩和曲柄之间的关系,arXiv:math/0208050[math.NT],2002年。
K.Bringmann、C.Jennings-Shaffer、K.Mahlburg和R.Rhoades,强单峰序列的峰值位置,事务处理。阿米尔。数学。Soc.372(2019),7087-7109。
弗兰克·加万,戴森秩函数和安德鲁斯SPT函数[断开的链接?]
K.Hikami和J.Lovejoy,圆环结和量子模形式,Res.数学。科学。第2条(2015年)。
配方奶粉
a(n)=A115995号(n)-A209616型(n) ●●●●。
发件人杰里米·洛夫乔伊,2022年10月14日:(开始)
通用公式:(1/Product_{n>=1}(1-x^n))*Sum_{n>=1}x^(n*(n+1)/2)*(-1)^(n-1)*(1-xqu(n^2))/(1-x ^n)。
通用公式:(1/Product_{n>=1}(1-x^n))*Sum_{n,r>=0}(-1)^(n+r)*x^(n*(3*n+5)/2+2*n*r+r*(r+3)/2)。(结束)
例子
对于n=6,我们有:
------------------------------------------------
分区
6曲柄等级
------------------------------------------------
6 6 6 - 1 = 5
3+3 3 3 - 2 = 1
4+2 4 4 - 2 = 2
2+2+2 2 2 - 3 = -1
5+1 1 - 1 = 0 5 - 2 = 3
3+2+1 2 - 1 = 1 3 - 3 = 0
4+1+1 1 - 2 = -1 4 - 3 = 1
2+2+1+1 0 - 2 = -2 2 - 4 = -2
3+1+1+1 0 - 3 = -3 3 - 4 = -1
2+1+1+1+1 0 - 4 = -4 2 - 5 = -3
1+1+1+1+1+1 0 - 6 = -6 1 - 6 = -5
------------------------------------------------
正曲柄之和为6+3+4+2+1=16,正秩之和为5+1+2+3=12,因此a(6)=16-12=4。
MAPLE公司
#基于Andrews-Chan-Kim的定理1:
M: =101;
qinf:=mul(1-q^i,i=1..M);
qinf:=系列(qinf,q,M);
C1:=加((-1)^(n+1)*q^(n*(n+1)/2)/(1-q^n),n=1..M);
C1:=系列(C1/qinf,q,M);
R1:=加((-1)^(n+1)*q^(n*(3*n+1)/2)/(1-q^n),n=1..M);
R1:=系列(R1/qinf,q,M);
系列(C1-R1,q,M);
系列列表(%)#N.J.A.斯隆,2012年9月4日
数学
M=101;
qinf=乘积[1-q^i,{i,1,M}];
qinf=系列[qinf,{q,0,M}];
C1=总和[(-1)^(n+1)q^(n(n+1)/2)/(1-q^n),{n,1,M}];
C1=系列[C1/qinf,{q,0,M}];
R1=总和[(-1)^(n+1)q^(n(3n+1)/2)/(1-q^n),{n,1,M}];
R1=系列[R1/qinf,{q,0,M}];
系数列表[C1-R1,{q,0,M}],q]//其余(*Jean-François Alcover公司,2018年8月18日,翻译自Maple*)
交叉参考
囊性纤维变性。A059618号.
关键词
非n
作者
奥马尔·波尔2012年1月10日
扩展
来自的新名称、示例和更多术语奥马尔·波尔2012年4月6日
更多术语a(44)-a(50)来自阿洛伊斯·海因茨2012年4月8日
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

最后修改时间:美国东部时间2024年3月19日06:50。包含370953个序列。(在oeis4上运行。)