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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A194699号 a(n)=楼层((p-1)/12)-楼层((p^2-1)/(24*p)),其中p=质数(n)。 1
0、0、0、0、0、0、0、0、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4、5、5、5、5、5、5、5、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、7、7、7、7、7、7、8、8、8、9、9、9、9、9、9、9、10、10、10、10、10、10、10、11、11、11、11、11、11、12、12、12、13、13、13、13、13 16,16 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,12个

评论

与Ramanujan著名的分划同余序列有关的模幂为5,7和11。Ramanujan写道:“除了这三个素数以外,对于任何涉及素数的模,似乎没有同样简单的性质。”。另一方面,Folsom-Kent-Ono定理说:对于素数L>=5,划分数是L-自由分形的。此外,Hausdorff维数<=floor((L-1)/12)-floor((L^2-1)/(24*L))。另外,Folsom-Kent-Ono的推论是:dim只有在L=5,7,11时才为0,所以我们有:1)Ramanujan的同余幂为5,7和11。2) 其他素数没有简单的性质。

链接

n=1..77的n,a(n)表。

S、 阿格伦和小野,加法与计数:划分的算术

A、 Folsom,Z.A.Kent和K.Ono,配分函数的l-adic性质,预印本。

A、 Folsom,Z.A.Kent和K.Ono,配分函数的l-adic性质《数学进展》,229(2012),1586-1609页。

Ken Ono(与Jan Bruinier,Amanda Folsom和Zach Kent),埃默里大学,加法和计数

维基百科,Ramanujan的一致性

公式

a(n)=A194698号(A000040号(n) )。

a(n)~0.125n对数n[查尔斯R格雷特豪斯四世2012年1月25日]

例子

对于素数5,7,11,Hausdorff维数=0,所以a(3)…a(5)=0。

对于素数13,17,19,23,29,31,Hausdorff维数=1,所以a(6)…a(11)=1。

交叉引用

囊性纤维变性。A000040号,A000041号,邮编:A182719,A194698号.

上下文顺序:A195177号 A147583号 A054895号*邮编:A262694 邮编:A137588 A033271

相邻序列:A194696年 A194697年 A194698号*A194700号 A194701号 A194702号

关键字

作者

奥马尔·E·波尔2012年1月18日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月5日00:58。包含336207个序列。(运行在oeis4上。)