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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A193498号 n使得某些多项式在GF(2)上不可约,见第一条注释。 0
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 16, 18, 21, 24, 32, 34, 48, 64, 65, 74, 81, 96, 117, 121, 128, 144, 153, 161, 192, 241, 256, 258, 288, 321, 384, 493, 512, 611, 617, 768, 974, 1024, 1536, 1864, 1960, 1962, 2048, 2150, 2306, 2368, 3072, 4096 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

通过设置M(0)=[1]和M(k+1)=[M(k),E(k);E(k”,Z(k)]递归构建矩阵,其中E(k。设c(x)左上n×n子矩阵的特征多项式(在GF(2)上)。如果c(x)除以系数为非零的x的最小幂,则n在GF(2)上是不可约的,则n是该序列的项(参见示例)。

2的所有幂都是项,对应于自互易多项式,参见科恩参考文献中的定理7。

链接

n=1..53时的n、a(n)表。

Joerg Arndt,计算事项(Fxtbook)第854页图40.9-G。

斯蒂芬·科恩,有限域上不可约多项式的显式构造《设计、代码和密码学》,第2卷,第2期,第169-174页(1992年6月)。

例子

16 x 16矩阵M(4)是(点代表零):

111.1...1.......

1..1.1...1......

1.....1...1.....

.1.....1...1....

1...........1...

.1...........1..

..1...........1.

...1...........1

1...............

.1..............

..1.............

...1............

....1...........

.....1..........

......1.........

.......1........

9×9(左上)子矩阵的特征多项式是c(x)=x^9+x^8+x^5+x^3+x^2,c(x)/x^2=x^7+x^6+x^3+x+1在GF(2)上是不可约的,所以9是一个项。

黄体脂酮素

(PARI)

Mrec(吨)=

{/*构建矩阵的辅助例程*/

本人(n,M);

n=材料尺寸(t)[1];

M=矩阵(2*n,2*n);/*尺寸加倍*/

/*左下和右上:单位矩阵*/

对于(k=1,n,M[k,n+k]=1;M[n+k,k]=1;);

/*左上角:较小矩阵的副本*/

对于(k=1,n,对于(j=1,n,M[k,j]=t[k,j];););

收益(M);

}

多功能(n)=

{/*计算大小为2^n的矩阵*/

本人(M);

M=矩阵(1,1,r,c,1);/*从单位矩阵开始*/

对于(k=1,n,M=Mrec(M));/*尺寸达到2^n*/

返回(M*Mod(1,2));/*超过GF(2)*/

}

{my(e=8,N=2^e,M=Mfunc(e));

对于(k=1,N,

K=矩阵(K,K,r,c,M[r,c]);

C=碳聚合物(K);

C=极性混合物(C);C=极化率(C);/*去掉平凡因子(x的幂)*/

if(polisirreducible(C),打印1(k,“,”));

); } \\ 编辑速度,乔格·阿恩特2022年5月3日

交叉参考

上下文中的序列:A337941型 A167620型 A169935号*A239087型 A095227号 A131366号

相邻序列:A193495号 A193496号 A193497号*A193499号 A193500个 A193501号

关键词

非n

作者

乔格·阿恩特2011年8月17日

扩展

条款1536..4092来自乔格·阿恩特2022年5月4日

状态

经核准的

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上次修改时间:2023年1月29日08:01 EST。包含359915个序列。(在oeis4上运行。)