A192355-OEIS公司

A192355号

多项式p（n，x）=（1/2）（（x+2）^n+（x-2）^n）被x^2->x+2约化的常数项。

1, 0, 6, 2, 70, 90, 926, 2002, 13110, 37130, 194446, 640002, 2973350, 10653370, 46333566, 174174002, 730176790, 2820264810, 11582386286, 45425564002, 184414199430, 729520967450, 2942491360606, 11696742970002, 47006639297270, 187367554937290 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`1,3`
	评论	`有关通过替换（如x^2->x+2）减少多项式的介绍，请参见A192232号.` 直接和可用于A192355号和A192356型以以下方式。多项式p_{n}（x）可以通过p_{n（x）=Sum_{k=0..floor（n/2）}二项式（n，2k）4kx^（n-2k）以级数形式给出。对于约化x^2->x+2，一般形式可以看作x^n->J{n}x+phi{n}，其中J{n{=A001045号（n）是雅各布斯塔尔数和phi_{n}=A078008年p_{n}（x）的约化形式现在是p_{n}（x）=xSum_{k=0..floor（n/2）}二项式（n，2k）4^kJ_{n-2k}+Sum_}k=0.floor。计算级数会得到p_{n}（x）=x（4^n--G.C.格鲁贝尔2018年10月29日
	链接	`G.C.格鲁贝尔，n=1..1000时的n，a（n）表` `常系数线性递归的索引项，签名（2,11，-12）。`
	配方奶粉	`经验G.f.：x（2x^3-5x^2-2x+1）/（（x-1）（3x+1）（4x-1））-科林·巴克2012年9月12日` `发件人G.C.格鲁贝尔，2018年10月28日：（开始）` `a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n，2k）4^kphi{n-2k}，其中phi{n}=A078008年（n） .a（n）=（4^n+2（-3）^n+2+2^ndelta（n，0））/6，如果n=0，则delta（n，0）=1，否则为0。（结束）`
	例子	`（请参见A192352号有关相关示例。）`
	数学	`q[x]：=x+2；d=2；` `p[n，x_]：=（（x+d）^n+（x-d）^n）/2（类似于在A161516号)` `表[展开[p[n，x]]，{n，0，6}]` `约简规则={x^y_？EvenQ->q[x]^（y/2），` `x^y_？奇数q->xq[x]^（（y-1）/2）}；` `t=表[Last[Most[FixedPointList[Expand[#1/.reductionRules]&，p[n，x]]]，{n，0，30}]` `表[系数[部分[t，n]，x，0]，{n，1，30}]` `(A192355号)` `表[系数[部分[t，n]，x，1]，{n，1，30}]` `(A192356型)` `联接[{1}，表[（4^n+2（-3）^n+2）/6，{n，1，50}]](G.C.格鲁贝尔2018年10月20日*）`
	黄体脂酮素	`（PARI）用于（n=0，50，打印1（如果（n==0，1，（4^n+2（-3）^n+2）/6），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2018年10月20日` `（岩浆）[1]猫[（4^n+2（-3）^n+2）/6:n in[1..50]]//G.C.格鲁贝尔2018年10月20日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A192232号,A192356型.` `上下文中的序列：A242529型 A263088型 A266231型A100251号 A266607型 A290051型` `相邻序列：A192352号 1923年 A192354号A192356型 A192357号 A192358号`
	关键词	`非n`
	作者	`克拉克·金伯利2011年6月29日`
	状态	`经核准的`