%I#44 2022年2月23日11:22:47

%S 1,6,3013860626101107046386192606793938325303813261746，

%电话：5383246221770776287759408635275217941429307456574143754，

%电话：22584110319089986600761035794355318461421594186113856378054512510229728583883326046736814

%N六角形[=三角形]晶格上N步谨慎自空行走的次数。

%六角晶格是常见的二维晶格，其中每个点都有6个相邻点。这有时被称为三角晶格。

%C谨慎的行走从不朝它已经到达的顶点迈出一步。谨慎的散步是自我回避的，但一般来说是不可逆的。

%H Alois P.Heinz，n的表格，n=0..61的a（n）</a>

%H Mireille Bousquet-Mélou，<a href=“https://arxiv.org/abs/0804.4843“>谨慎的自我回避行走家庭</a>，arXiv:0804.4843。J.组合理论系列。A 117编号3（2010）313-344。

%H Enrica Duchi，<a href=“https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00159320“>在某些类别的谨慎步行中，参见：FPSAC’05，Taormina，Italy，2005。

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Self-avoiding_walk“>自我回避行走</a>

%e在六角格子上从（S）到（e）的两个五步自空行走，左边的行走是谨慎的，而右边的行走是不谨慎的：

%e、。哦……哦……噢

%电子..\.\..\\

%e、。o.（S）。。o..o..o.（E）。。o个

%e……//

%e、。（E） --o…o…o。（S）--o

%p i：=n->最大值（n，0）+1:d：=n->max（n-1，-1）：

%pb:=proc（n，x，y，z，u，v，w）选项记忆；

%p`if`（n=0，1，`if`）（x>y，b（n，y，x，w，v，u，z），

%p b（n-1，d（x），d（y），z，i（u），i（v），w）+

%p`if`（最小（y，z）<=0或x=-1，

%p b（n-1，d（y），d（z），u，i（v），i（w），x），0）+

%p`if`（最小值（z，u）<=0或y=-1，

%p b（n-1，d（z），d（u），v，i（w），i（x），y），0）+

%p`if`（最小（v，w）<=0或x=-1，

%p b（n-1，d（v），d（w），x，i（y），i（z），u），0）+

%p`if`（最小（w，x）<=0或y=-1，

%p b（n-1，d（w），d（x），y，i（z），i（u），v），0））

%p端：

%pa:=n->`如果`（n=0，1，6*b（n-1，-1$2，0，1$2，O）：

%p序列（a（n），n=0..20）；

%t i[n_]：=最大值[n，0]+1；d[n_]：=最大值[n-1，-1]；

%t b[n，x_，y_，z_，u_，v_，w_]：=b[n，x，y，z，u，v，w]=如果[n==0，1，如果[x>y，b[n，y，x，w，v，u，z]，b[n-1，d[x]，d[y]，z，i[u]，i[v]，w]+如果[Min[y，z]<=0 ||x=-1，b[n-1，d[y]，d[z]，u，i[v]，i[w]，x]，0]+如果[Min[z，u]<=0||y==-1，b[n-1，d[z]，d[u]，v，i[w]，i[x]，y]，0]+如果[Min[v，w]<=0||x==-1，b[n-1，d[v]，d[w]，x，i[y]，i[z]，u]，0]+如果[Min[w，x]<=0||y==-1，b[n-1，d[w]，d[x]，y，i[z]，i[u]，v]，0]]；

%t a[n_]：=如果[n==0，1，6*b[n-1，-1，0，1,1，0]]；

%t表[a[n]，{n，0,20}]（*_Jean-François Alcover_，2017年8月10日，翻译自Maple*）

%Y参考A001334，A192871。

%K nonn，步行

%0、2

%A _Alois P.Heinz，2011年7月5日