%I#27 2018年11月4日00:28:07

%S 1,3,4,6,9,10,11,12,15,16,17,18,21,22,24,25,27,28,31,33,34,36,37,38，

%电话：40,42,43,44,45,47,48,49,51,54,55,56,57,58,59,60,61,64,66,67,68,69,70，

%U 71,72,73,75,76,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,93,94,96,97,98,99100101102103105106

%N个具有递归自共轭分区的正整数。

%如果一个分区固定在共轭之下，那么它就是自共轭的；如果它是自共轭的，那么它是递归自共轭的。（有关更详细的描述，请参阅Keith的论文。）

%只有有限数量的正整数不具有递归自共轭分区。清单见A190900。

%C整数可表示为a_0^2+2*a_1^2+…+2^k*a_k^2，[a_0，a_1，..，a_k]是非压缩分区。[见基思链接，第6页]

%H William J.Keith，<a href=“网址：http://math.colgate.edu/~integers/vol11a.html“>递归自共轭分区</a>，integers 11A，（2011）第12条（11页）。

%e来自Michael De Vlieger_，2018年10月23日：（开始）

%e 5，{{5}，{4,1}，}，，{3,2}，2,1,1}，[2,1,1}的分区都不是自共轭的，因此5不在序列中。

%e 12的分区{4,4,2,2}是自共轭的，由Durfee正方形组成，因此12在序列中。

%e 30的分区{8,5,5,4,1,1}是自共轭的。我们去掉了Durfee平方{4,4,4,1}，它给我们留下了{4,1,1}这是自共轭的，但当我们从中去掉Durfree平方{1}时，剩下的是{1,1,1}这不是自共轭的。没有其他30的自共轭分区，因此30不在序列中。

%e 32的两个自共轭分区不是递归的。因此32不在序列中。（结束）

%t f[n_]：=块[{w={n}，c}，c[x_]：=Apply[Times，Most@x-Reverse@Accumulate@Reverse@Rest@x]；收获[Do[Which[And[Length@w==2，SameQ@@w]，母猪[w]；断奶[]，长度@w==1，母猪[w]；附加到[w，1]，c[w]>0，母猪[w]；附加到[w，1]，真，母猪[w]；w=MapAt[1+#&，Drop[w，-1]，-1]]，{i，无限}][[-1，1]]；使用[{n=11}，TakeWhile[Union@Flatten@Array[Map[Total@MapIndexed[#1^2*2^First[#2-1]&，#]&，f[#]]&，n]，#<=n^2&]]（*_Michael De Vlieger_，2018年10月30日*）

%Y参考A190900。

%K nonn公司

%O 1,2号机组

%约翰·莱曼，2011年5月23日