%I#60 2022年11月14日13:36:03

%第4,11,15,22,29,33,40,44,51,58,62,69,76,80,87,98105109116120页，

%电话：127134138145152156163167174181185192199203210214221，

%电话：228232392432250257261268275279286290297304308315319323633334351355362366373380384391398402409

%N a（N）=N+[nr/s]+[nt/s]+[nu/s]，其中r=黄金比率，s=r^2，t=r^3，u=r^4，[]表示楼层函数。

%C见A190508。

%C From _Clark Kimberling_，2022年11月13日：（开始）

%这是划分正整数的四个序列中的第三个。假设u=（u（n））和v=（v（n）。让u'和v'是它们的（递增）补语，并考虑这四个序列：

%C（1）v o u，由（v o u）（n）=v（u（n））定义；

%C（2）u o v'；

%C（3）v o u’；

%C（4）v“o u”。

%每个正整数正好是四个序列中的一个。关于反面复合材料u o v、u o v’、u’o v、u'o v’，请参见A356104至A356107。

%C假设w是序列u，v，u'，v'中的任何一个，则lim_（n->oo）w（n）/n存在，并定义w的（极限）密度。对于w=u，v，u'，v'，用r，s，r'，s'表示密度。则序列（1）-（4）的密度存在，并且

%C 1/（r*r'）+1/（r*s'）+1/（s*s'。

%C对于这个序列，u，v，u'，v'是由u（n）=floor（n*（1+sqrt（5））/2）和v（n）=floor（n*sqrt（5）。

%C（1）v o u=（2、6、8、13、17、20、24、26、31、35、38、42…）=A356217

%C（2）v’o u=（1、5、7、10、14、16、19、21、25、28、30、34…）=A356218

%C（3）v o u’=（4、11、15、22、29、33、40、44、51、58、62、76…）=这个序列

%C（4）v‘o u’=（3、9、12、18、23、27、32、36、41、47、50、56…）=A356220

%C（结束）

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=1..10000的a（n）</a>

%H Weiru Chen和Jared Krandel，<a href=“https://arxiv.org/abs/1810.11938“>正整数集的插值经典分区</a>，arXiv:1810.11938[math.NT]，2018。参见第4页的序列D1。也在<a href=“https://doi.org/10.1007/s11139-019-00196-3“>Ramanujan Journal（2020年）。

%F A190508：a（n）=n+[nr]+[nr ^2]+[nr ^3]；

%F A190509:b（n）=[n/r]+n+[nr]+[nr ^2]；

%F A054770:c（n）=[n/r^2]+[n/r]+n+[nr]；

%F A190511:d（n）=[n/r^3]+[n/r ^2]+[n/r]+n。

%F a（n）=3*A000201（n）+n，因为r/s=1/r=r-1，而u/s=r^2=r+1。-_Michel Dekking，2017年9月6日

%F a（n）=A000201（n）+A003623（n）.-_Primoz Pirnat，2021年1月8日

%p r：=（1+sqrt（5））/2:s：=r^2:t:=r^3:u:=r^4:a:=n->n+楼层（n*r/s）+楼层（n*t/s）+楼板（n*u/s）：seq（a（n），n=1..70）；#_Muniru A Asiru_，2018年11月1日

%t（见A190508。）

%t表[3层[n（Sqrt[5]+1）/2]+n，{n，1，100}]（*Vincenzo Librandi_，2018年11月1日*）

%o（PARI）a（n）=3*层（n*（sqrt（5）+1）/2）+n；\\_米歇尔·马库斯，2017年9月10日；在_Michel Dekking_公式之后

%o（岩浆）[3*层（n*（Sqrt（5）+1）/2）+n:n in[1..80]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2018年11月1日

%o（Python）

%o从数学导入isqrt

%o定义A190509（n）：返回n+（（m:=n+isqrt（5*n**2））&-2）+（m>>1）#_Chai Wah Wu_，2022年8月10日

%Y参考A054770、A190508、A190511。

%Y参见A000201、A001622、A003623、A340429。

%K nonn公司

%O 1，1

%A_Clark Kimberling_，2011年5月11日