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A190174号 |
| Matula-Goebel数为n的根树中偶次顶点的个数。 |
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1
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1, 0, 1, 1, 2, 2, 0, 0, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 4, 2, 2, 5, 2, 3, 0, 2, 3, 4, 0, 5, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 2, 1, 0, 3, 4, 3, 3, 1, 1, 4, 3, 1, 0, 4, 6, 1, 3, 3, 2, 4, 3, 5, 2, 1, 4, 4, 2, 1, 4, 2, 3, 2, 1, 3, 5, 1, 4, 2, 3, 2, 5, 3, 3, 2, 4, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义:对于单顶点树,对应于数字1;对于根阶为1的树T,对应于第T个素数,其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数;对于根度为m>=2的树T,对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。
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参考文献
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F.Goebel,《关于有根树和自然数之间的1-1对应关系》,《组合理论》,B 29(1980),141-143。
I.Gutman和A.Ivic,关于Matula数,离散数学。,150, 1996, 131-142.
I.Gutman和Yeong-Nan Yeh,从树的Matula数推断树的属性,Publ。数学研究所。,53 (67), 1993, 17-22.
D.W.Matula,通过素数分解的自然根树枚举,SIAM评论,102068273。
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链接
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配方奶粉
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对于度序列为a,b,c,…的图,。。。,将次数序列多项式定义为x^a+x^b+x^c+。Matula-Goebel数为n的有根树的度序列多项式g(n)=g(n,x)可以通过以下方式递归获得:g(1)=1;如果n=p(t)(=第t素数),则g(n)=g(t)+x^g(t)*(x-1)+x;如果n=rs(r,s>=2),则g(n)=g(r)+g(s)-x^g(r)-x*g(s)+x^g;G(m)是m的素数除数,用重数计算。显然,a(n)=(1/2)*(g(n,1)+g(n、-1))。
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例子
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a(5)=2,因为Matula-Goebel数为5的根树是4个顶点上的路径树,并且顶点度为1,1,2,2;
a(7)=0,因为Matula-Goebel数为7的有根树是顶点为1,1,3,3的有根的树Y。
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MAPLE公司
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使用(numtheory):g:=proc(n)local r,s:r:=prog(n)options操作符,arrow:op(1,factorset(n))end proc:s:=proc[n)option操作符,箭头:n/r(n)end proc:如果n=1,则1 elif bigomega(n)=1,然后排序(expand(g(pi(n),+x^bigomega[pi(n]),*(x-1)+x)))),否则排序(expand[g(r(n n))-x^二倍体(s(n))+x^两倍体(n)))end-if-end-proc:a:=proc(n)选项运算符,箭头:(1/2)*subs(x=1,g(n))+(1/2)*subs(x=-1,g(n))end-proc:seq(a(n),n=1。。110);
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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