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%I#158 2022年11月22日22:14:22
%S 0,1,5,12,24,46,66,88128182222244284338394464584718790812，
%电话：85290696210321152128613741444156417141882212824882814，
%电话：2950297230123066312231923312344635343604372438744042884649745126519653165466345880624065868268147060743678908458929610328
%N Q牙签序列（精确定义见注释）。
%C我们将“Q牙签”定义为四分之一圆。Q型牙签的长度等于Pi/2=1.570796。。。
%C为了构造这个序列，我们使用以下规则：
%C-每个新的Q牙签必须位于方形网格（或圆形网格）上，以便Q牙签端点与单位正方形的两个相反顶点重合。
%C-旧一代Q牙签的每个外露端点必须与新一代的两个Q牙签的端点接触，而不能在这三个圆弧之间创建一个角或顶点，这样新的Q牙签对看起来就像一只“鸥翼”。
%C注意，在Q牙签结构中，有时也会有Q牙签的内部生长。
%C序列给出了n个阶段后结构中Q牙签的数量。A187211（第一个差异）给出了第n阶段添加的Q牙签数量。
%C注意，Q牙签细胞自动机的结构包含不同类型的几何图形，例如：圆形、菱形、心形、头形或花瓶（仅出现在主对角线上），以及无限族对象（斑点）其中每个对象都是包含半径为1和2^k-1的2^k个虚拟圆的闭合区域，例如：2X2对象是包含四个虚拟圆和三个虚拟钻石的闭合区域；2X4对象是包含八个虚拟圆、七个虚拟钻石等的闭合区域。请注意，“心”可以被认为是一个1 X 2的物体，它包含两个虚拟圆和一个虚拟钻石。这些数字的更好名称是什么？请注意，A139250牙签结构中最后一组对象与隐藏十字架的正方形和矩形之间存在对应关系。有关牙签序列连接的更多信息，请参见A139250、A160164和A187220。
%C如果n>=3，假设牙签长度为2，则第n代的心形数等于A139250第（n-2）代牙签结构中面积为2的矩形数（另请参见A188346和A211008）_Omar E.Pol，2012年9月30日
%C From _Omar E.Pol_，2016年1月23日：（开始）
%C考虑虚拟中心位于（0,0）、端点位于（0,1）和（1,0）的初始Q牙签。
%C如果n是2加2的幂，且n>>1，那么这个C.a.的结构基本上看起来像一个包含四个部分（或扇区）的正方形，如下所示：
%C1）NW象限，但其原点位于（-1，1）。在该象限中，如果n>=2，则n代后的Q牙签数量等于A139250牙签结构中n代后2代的牙签数量。注意，这里的牙签序列A139250用非对称结构排列的Q牙签表示。
%C 2）SE象限，但其原点位于（1，-1）。该象限是NW象限的反射副本，因此n代之后的Q牙签数量等于A139250（n-2），n>=2，与NW象限量相同。
%C 3）西南象限，但原点位于第一象限（1,1）。在该象限中，第n代之后的Q牙签数量为1+A267694（n-1），n>=1。
%C4）NE准象限。在这一领域，如果n>=6，n代之后的Q牙签数量为A267698（n-2）-2。（结束）
%C在最初几代之后，行为类似于A187220的Gullwing细胞自动机，但增长速度比A187220快，因此比A139250快得多。有关动画，请参阅链接部分中Applegate的电影版本_Omar E.Pol_，2016年9月13日
%D A.Adamatzky和G.J.Martinez，《设计美：细胞自动机的艺术》，Springer，2016年，第59、62页（请注意，Q牙签细胞自动机被错误地归因于Nathaniel Johnston_）。
%H Nathaniel Johnston，n的表，a（n）表示n=0..177</a>
%H David Applegate，电影版</a>
%H David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，《细胞自动机的牙签序列和其他序列》，国会数字杂志，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
%H Elisabet Edvardsson和Eva Mossberg，<a href=“https://www.oldcitypublishing.com/journals/jca-home/jca-issue-contents/jca-volume-14-number-1-2-2019/jca-14-1-2-p-51-68/“>The Q-toothpick Cellular Automaton，《细胞自动机杂志》，第14卷，第1-2期，（2019年），第51-68页。
%H Nathaniel Johnston，前19代动画</a>
%H Nathaniel Johnston，<a href=“http://www.jstor.org/stable/10.4169/college.math.j.46.1.fm“>a（5）=46</a>的插图，“Front Matter”2015。《大学数学杂志》46（1）。美国数学协会：1-1。doi:10.4169/college.math.j.46.1.fm。
%H Nathaniel Johnston，<a href=“http://www.nathanieljohnston.com/2011/03/the-q-toothpick-cellular-automaton/“>Q-牙签元胞自动机</a>
%H Nathaniel Johnston，<a href=“http://www.conwaylife.com/forums/viewtopic.php？f=11&t=663“>ConwayLife.com上的Q-Toothpick帖子</a>
%H Omar E.Pol，初始术语说明</a>
%H N.J.A.Sloane，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录</a>
%H<a href=“/index/Ce#cell”>与细胞自动机相关的序列的索引条目</a>
%H<a href=“/index/To#toothick”>为与牙签序列相关的序列索引条目</a>
%F a（0）=0；a（1）=1；a（n）=2*A139250（n-2）+A267698（n-2”）+A269694（n-1）+m，其中m=3，如果2<=n<=5，m=-1，如果n>=6_Omar E.Pol_，2016年1月23日
%F a（n）=A187220（n-1）+A267698（n-2）+A267 694（n-1_Omar E.Pol_，2016年9月13日
%e自2016年4月2日_Omar e.Pol_起：（开始）
%e与牙签序列A139250有关的实例（参见第一个公式）：
%e对于n=5，我们得到A139250（5-2）=7，A267698（5-2”）=13，A267674（5-1）=16，m=3，因此a（5）=2*7+13+16+3=46。
%e对于n=6，我们得到A139250（6-2）=11，A267698（6-2）=25，A267674（6-1）=20，m=-1，因此a（6）=2*11+25+20-1=66。（结束）
%e自2016年9月13日_Omar e.Pol_起：（开始）
%e与Gullwing序列A187220相关的示例（见第二个公式）：
%e对于n=5，我们得到A187220（5-1）=15，A267698（5-2）=13，A267674（5-1”）=16，m=2，因此a（5）=15+13+16+2=46。
%e对于n=6，我们得到A187220（6-1）=23，A267698（6-2）=25，A267674（6-1）=20，m=-2，因此a（6）=23+25+20-2=66。（结束）
%Y请参阅A139250、A160164、A187211、A187212、A187、220、A188344、A188、346、A267694和A267698。
%K nonn公司
%0、3
%2011年3月7日，A_Omar E.Pol_
%E 2011年3月26日纳撒尼尔·约翰斯顿的第a（8）条及以后条款
%E评论由_Omar E.Pol_编辑，2011年3月28日
%E第二条规则由_Omar E.Pol_于2011年4月6日澄清
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