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| A186491号 |
| 统计在研究简谐振荡器的压缩态时发生的一系列排列。 |
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2
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1, 2, 28, 1112, 87568, 11447072, 2239273408, 612359887232, 223061763490048, 104399900177326592, 61049165415292607488, 43617245341775265585152, 37385513306142843500105728, 37862584188750782065354022912
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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序列a（n）使用约定a（0）=1枚举置换p（1）p（2）。。。对称群中4*n字母上的p（4*n）具有以下性质：
1） 置换可以写成不相交的两个循环的乘积。
2） 对于i=1，。。。，2*n，位置2*i-1和2*i要么是上升（标记为A）要么是下降（标记为D）。
满足条件（1）的置换集构成了序Symm（4*n）的一个子群A001147号（4*n）。
以下是Symm（8）中满足这些条件的排列（以循环形式书写）的一些示例，以及它们的上升-衰减标记。
AADDAADD型……（14）（23）（57）（68）；
…（15）（26）（37）（48）AAAADDDD型。
由于所考虑的排列由不相交的2个循环组成，因此它们的上升-衰减标记必须具有相等数量的A和D。
更多示例可以在下面的示例部分中找到。
这个排列家族是在压缩态的研究中出现的
简谐振荡器[Sukumar和Hodges]。
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链接
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C.V.Sukumar和A.Hodges，量子代数与平价相关谱，程序。R.Soc.A（2007）463。
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配方奶粉
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生成功能
(1)... sqrt（秒（2*x））=和{n>=0}a（n）*x^（2*n）/（2*n）！
=1+2*x^2/2！+28*x^4/4！+1112*x^6/6！+。。。。
O.g.f.作为连续分数：1/（1-2*x/（1-12*x/（1-30*x/（…-2*n*（2*n-1）*x/（1-…）））=1+2*x+28*x^2+1112*x^3+。。。。
G.f.：1/U（0），其中U（k）=1-（4*k+1）*（4*k+2）*x/（1-（4*k+3）*（4*k+4）*x/U（k+1））；（连分数，2步）。
G.f.：1/S（0），其中S（k）=1-2*x*（16*k^2+4*k+1）-8*x^2*（k+1）*（2*k+1；（连分数，1步）。
（结束）
设A（x）=Sum_{n>=0}A（n）*x^n=1/T（0），其中T（k）=1-（2*k+1）*（2*k+2）*x^2/T（k+1）-（连分数，1步），-然后sqrt（sec（2*x））=Sum _{n>=0}A（n）*x ^n/n-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年10月25日
G.f.：1/S（0），其中S（k）=1-（2*k+1）*（2*k+2）*x/S（k+1）；（连续馏分，1步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年10月26日
G.f.：Q（0），其中Q（k）=1-x*（2*k+1）*（2xk+2）/（x*（2%k+1）x（2*k+2）-1/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月9日
对于n>0，a（n）=Sum_{k=1..n}a（n-k）*二项式（2*n，2*k）*（k/（2*m）-1）*（-4）^k-塔尼·阿基纳里2023年9月19日。
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例子
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a（1）=2：
Symm（4）中满足条件的两个置换是
AADD型……（13）（24）
……（14）（23）AADD型。
a（2）=28：
显然，我们其中一个排列的提升结构必须以AA开始，以DD结束，所以这两种可能的类型是AAAADDDD和AADDAADD。
一共有4个=24个AAAADDDD型置换来自{1,2,3,4}到{5,6,7,8}的双射。
剩余类型AADDAADD有2*2=4个排列，即
... (13)(24)(57)(68)
... (13)(24)(58)(67)
... (14)(23)(57)(68)
... (14)(23)(58)(67).
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MAPLE公司
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G： =sqrt（秒（2*x））：Gser:=系列（G，x=0，32）：
seq（（2*n）*系数（Gser，x^（2*n）），n=1..15）；
#另一种方法是，在中使用来自Maple的Singh转换“g”A126156号以下为：
a:=n->（-4）^n*g（欧拉，2*n）；
seq（a（n），n=0..13）#彼得·卢什尼2023年9月29日
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黄体脂酮素
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（极大值）a[n]：=如果n=0，则1其他和（a[n-k]*二项式（2*n，2*k）*（k/（2*n）-1）*（-4）^k，k，1，n）；
makelist（a[n]，n，0，20）/*塔尼·阿基纳里2023年9月19日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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