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| A186370型 |
| 行读取的三角形：T（n，k）是{1,2，…，n}有k个向上向下运行的排列数（1<=k<=n）。 |
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7
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1, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 7, 11, 5, 1, 15, 43, 45, 16, 1, 31, 148, 268, 211, 61, 1, 63, 480, 1344, 1767, 1113, 272, 1, 127, 1509, 6171, 12099, 12477, 6551, 1385, 1, 255, 4661, 26955, 74211, 111645, 94631, 42585, 7936, 1, 511, 14246, 114266, 425976, 878856, 1070906, 770246, 303271, 50521
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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排列p的上下运行是前面赋有0的排列p的交替运行。例如，75814632有6个上下运行：07、75、58、81、146和632。
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链接
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艾森斯坦·泰勒（M.A.Eisenstein-Taylor），多面体、排列形状和装箱，高级申请。数学。，30 (2003), 96-109.
闫庄，按运行计数排列，J.Comb。理论Ser。A 142（2016），第147-176页。
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公式
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例如：g（t，z）=和{n>=1}和{k>=1}t（n，k）*t^k*z^n/n！=（w^2+tw*sinh（zw））/[（1+t）（1-t*cosh（zw，））]-1，其中w=sqrt（1-t^2）。
例如，f.g（t，z）满足线性齐次偏微分方程（1-t^2*z）（dG/dz）-t（1-t*2）dG/dt=tG；G（0，z）=1。
递归：T（n，k）=k*T（n-1，k）+T（n-1,k-1）+（n-k+1）*T（n-1，k-2）；T（n，0）=T（0，k）=0，T（1,1）=1。
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例子
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T（3,2）=3，因为我们有132、231和321。
T（4,4）=5，因为我们有13254、14253、14352、15243和15342（上下排列）。
三角形起点：
1;
1, 1;
1, 3, 2;
1, 7, 11, 5;
1, 15, 43, 45, 16;
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MAPLE公司
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w:=sqrt（1-t^2）：G:=（w^2+t*w*sinh（z*w））/（（1+t）*。。n） 结束do；#以三角形形式生成序列
#第二个Maple项目：
b： =proc（u，o）选项记忆；展开（`if`（u+o=0，1，
加（b（o+j-1，u-j）*x，j=1..u）+
添加（b（u+j-1，o-j），j=1..o））
结束：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=1..n））（b（n，0））：
seq（T（n），n=1..12）#阿洛伊斯·海因茨2017年8月29日，2018年4月17日
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数学
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b[u_，o_，t_]：=b[u，o，t]=展开[If[u+o==0，1，Sum[b[u-j，o+j-1，0]*x^t，{j，1，u}]+总和[b[u+j-1，o-j，1]*xqu（1-t），{j、1，o}]]；
T[n_]：=函数[p，表[系数[p，x，i]，{i，1，n}][b[0，n，0]]；
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
@缓存函数
如果n==0或k==0：返回0
如果n=1且k=1：返回1
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交叉参考
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关键字
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作者
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经核准的
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