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A186350型 当f(i)=g(j)时,(f(i。的补语A186351型. 20
1, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 27, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 36, 37, 39, 40, 41, 42, 43, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 139, 140, 141 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
假设f和g是严格递增函数,其中(f(i))和(g(j))是整数序列。如果0<|d|<1,集合F={F(i):i>=1}和G={G(j)+d:j>=1}。设f^=(f的逆)和g^=(g的逆)。当F和G中的数字联合排序时,F(n)的秩为a(n):=n+floor(G^(F(n。因此,序列a和b是互补对。
虽然序列(f(i))和(g(j))可能不是不相交的,但序列(f
(1) 如果0<d<1,我们称a和b为“当f(i)=g(j)时,g(j;(2) 如果-1<d<0,我们称a和b为“当f(i)=g(j)时,在g(j)之后的(f(i。
使用f(i)=ui+v,g(j)=xj^2+yj+z,我们发现a和b由
a(n)=n+楼层((-y+sqrt(4x(un+v-d)+y^2))/(2x)),
b(n)=n+楼层((xn^2+yn-v+d)/(2u)),
其中a(n)为un+v的秩,b(n)是秩
xn^2+yn+z+d,并且d必须选择得足够小,in
绝对值,表示集合F和G不相交。
示例:f=A000217号(奇数)和g=A000290型(三角数)产生调整后的联合秩序列a=A186350型和b=186351英镑对于d=1/2和a=A186352号和b=A186353号对于d=-1/2。
有关调整后的联合秩序列的其他类别,请参见A186145号A186219号.
链接
配方奶粉
a(n)=n+楼层(-1/2+平方米(4n-9/4))=A186350型(n) ●●●●。
b(n)=n+楼层(n^2+n+3)/4)=A186351型(n) ●●●●。
例子
首先,写
1..3..5..7..9..11..13.15.17.21.23.(赔率)
1..3….6….10….15….21….(三角形)
然后将每个数字替换为其等级,通过在triangjular之前对奇数进行排名来确定平局:
a=(1,3,5,7,8,10,11,14,….)=A186350型
b=(2,4,6,9,13,17,21,26,32,…)=A186351型.
数学
(*调整联合秩序列a和b,使用1阶u*n+v和2阶x*n^2+y*n+z*的通用公式)
d=1/2;u=2;v=-1;x=1/2;y=1/2;(*赔率和三角形*)
h[n]:=(-y+(4x(u*n+v-d)+y^2)^(1/2))/(2x);
a[n_]:=n+楼层[h[n]];(*u*n+v*的秩)
k[n_]:=(x*n^2+y*n-v+d)/u;
b[n_]:=n+楼层[k[n]];(*x*n^2+y*n+d*的秩)
表[a[n],{n,1,120}](*A186350型*)
表[b[n],{n,1,100}](*A186351型*)
交叉参考
囊性纤维变性。A186145号A186219号A186351型A186352号A186353号
A005408号(奇数),A000217号(三角形数字)。
关键词
非n
作者
克拉克·金伯利2011年2月18日
状态
经核准的

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