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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A186350 当f(i)=g(j)时,(f(i)和(g(j))与f(i)在g(j)之前的联合秩序列,其中f和g是奇数和三角形数。补足邮编:A186351. 20
1、3、3、5、5、7、8、10、11、12、14、15、16、18、19、20、22、23、24、25、27、28、29、30、31、33、34、35、36、37、39、40、41、42、43、45、46、47、48、49、50、52、52、53、54、55、56、57、58、60、61、62、62、63、64、65、66、68、69、70、70、71、72、73、74、76、77、78、79、80、81、81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、91、91、55、78、79、80、81、82、83、85、86、87、88、89、89、90、91、91、91 92,93,95,96,97,98,99,100,101,102,103,105,106、107、108、109、110、111、112、113、115、116、117、118、119、120、121、122、123、124、126、127、128、129、130、131、132、133、134、135、136、138、139、140、141 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

假设f和g是严格递增函数,其中(f(i)和(g(j))是整数序列。如果0<| d |<1,那么集合F={F(i):i>=1}和G={G(j)+d:j>=1}显然是不相交的。设f^=(f的逆)和g^=(g的逆)。当F和G中的数联合排序时,F(n)的秩为a(n):=n+楼层(G^(F(n))-d,G(n)+d的秩为b(n):=n+楼层(F^(G(n))+d。因此,序列a和b是互补对。

虽然序列(f(i))和(g(j))可能不相交,但序列(f(i))和(g(j)+d)是不相交的,并且这种观察使两种类型的调整联合排名成为可能:

(1) 如果0<d<1,我们称a和b为“当f(i)=g(j)时,在g(j)之前加上f(i)和(g(j))的调整联合秩序列”;(2) 如果-1<d<0,我们称a和b为“当f(i)=g(j)时,在g(j)之后加上f(i)和(g(j))的调整联合秩序列”。

使用f(i)=ui+v,g(j)=xj^2+yj+z,我们得到a和b由

a(n)=n+楼层((-y+sqrt(4x(un+v-d)+y^2))/(2x)),

b(n)=n+楼层((xn^2+yn-v+d)/(2u)),

其中a(n)是un+v的秩,b(n)是秩

xn^2+yn+z+d,d必须选得足够小,in

集合F和G不相交的绝对值。

示例:f=A000217(奇数)和g=A000290型(三角数)屈服调整联合秩序列=邮编:A186350和b=邮编:A186351对于d=1/2和a=邮编:A186352和b=邮编:A186353对于d=-1/2。

有关调整后的关节秩序列的其他类别,请参见邮编:A186145邮编:A186219.

链接

n=1..120的n,a(n)表。

公式

a(n)=n+楼层(-1/2+sqrt(4n-9/4))=邮编:A186350(n) 一。

b(n)=n+楼层((n^2+n+3)/4)=邮编:A186351(n) 一。

例子

首先,写

1..3..5..7..9..11..13..15..17..21..23

1..3….6…..10…..15……21….(三角形)

然后用每个数的秩替换每个数,其中平局是通过在三角形之前对奇数排序来确定的:

a=(1,3,5,7,8,10,11,12,14,…)=邮编:A186350

b=(2,4,6,9,13,17,21,26,32,…)=邮编:A186351.

数学

(*调整联合排序序列a和b,使用一阶u*n+v和二阶x*n^2+y*n+z*)

d=1/2;u=2;v=-1;x=1/2;y=1/2;(*赔率和三角形*)

h[n_x]:=(-y+(4x(u*n+v-d)+y^2)^(1/2))/(2x);

a[n_u]:=n+楼层[h[n]];(*u*n+v*等级)

k[n_x]:=(x*n^2+y*n-v+d)/u;

b[n_x]:=n+楼层[k[n]];(*排名x*n^2+y*n+d*)

表[a[n],{n,1120}](*邮编:A186350*)

表[b[n],{n,1100}](*邮编:A186351*)

交叉引用

囊性纤维变性。邮编:A186145,邮编:A186219,邮编:A186351,邮编:A186352,邮编:A186353,

A005408号(奇数),A000217(三角形数字)。

上下文顺序:A212294号 A299495号 邮编:A186689*A189829号 A175146号 A351076型

相邻序列:邮编:A186347 邮编:A186348 邮编:A186349*邮编:A186351 邮编:A186352 邮编:A186353

关键字

作者

克拉克·金伯利2011年2月18日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2022年12月3日07:15。包含358512个序列。(运行在oeis4上。)