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A186219 f(i)和(g(j))与f(i)在f(i)=g(j)之前调整的联合秩序列,其中f和g是三角形数和平方。A186220. 三十五
1, 3, 5、7, 8, 10、12, 13, 15、17, 19, 20、22, 24, 25、27, 29, 31、32, 34, 36、37, 39, 41、43, 44, 46、48, 49, 51、53, 54, 56、58, 60, 61、58, 60, 61、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、142, 143, 145、147, 148, 150、152, 153, 155、157, 159, 160、162, 164, 165、167, 169, 171 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

F和G是严格的递增函数(f(i))和(g(j))是整数序列。(0)<d<1,集合F={f(i):i>1 },g= {g(j)+d:j>=1 }是明显不相交的。αf设F ^=(f的逆)和g^=(g的逆)。当f和g中的数联合排序时,f(n)的秩是a(n):=n+层(g^(f(n))-d),秩为假设G(n)+d是B(n):n+层(f^(g(n))+d),因此,序列A和B是互补对。

虽然序列(f(i))和(g(j))可能不相交,序列(f(i))和(g(j)+d)是不相交的,并且这一观察使两种类型的调整联合排名:

(1)如果0<D<1,则在f(i)=g(j)时,将a(f)(i(i))和(g(j))与f(i)的调整后的联合秩序列称为f(i),(2)if(1)<d<0,当f(i)=g(j)时,我们称A和B为G(j)之后的(f(i))和(f(i))与F(i)的调整的联合秩序列。

使用F(i)=UI ^ 2 +VI+W和G(j)=XJ ^ 2 +YJ+Z,我们可以对任意多边形序列(三角形、正方形、五边形等)进行调整的联合排序,在这种情况下,

αa(n)=n+层((-y+qRT(4x(un^ 2 +vn+W-Z-d)+y^ 2))/(2x);

αb(n)=n+层((-v+qRT(4u(xn^ 2 +yn+Z-W+d)+v^ 2)//(2u));

其中A(n)是un^ 2+vn+w的秩,b(n)是秩。

Xn ^ 2+yn+z+d,其中d必须足够小,在

绝对值,集合F和G是不相交的。

例子:A000 0217(三角形数)和g=A000 0290(平方)产量调整秩序列a=A186219B=A186220d=1/4和a=A186221B=A186222D=- 1/4。

链接

G. C. Greubeln,a(n)n=1…10000的表

公式

A(n)=n+层(SqRT((n ^ 2+n)/ 2—1/4));A186219

B(n)=n+层((- 1 +qRT(8×n ^ 2+3))/ 2);A186220

例子

首先,写

1、3、6、10、15、21、28、36、45、……(三角形)

1…4…9…16…25…36…49…(方)

将每一个数字按其秩替换,通过在平方之前对三角形数进行排序来确定它们之间的关系:

a=(1,3,5,7,8,10,12,13,…)

B=(2,4,6,9,11,14,16,18,…)。

Mathematica

(*调整的三角形和平方的联合排序,使用通式*)

d=1/4;u=1/2;v=1/2;w=0;x=1;y=0;z=0;

H[n]:= -y+(4x(u*n^ 2 +v*n+W-Z-d)+y^ 2)^(1/2);

a [n]:= n+层[H[n]/(2x)];(*n阶n(n+1)/2*)

K[n]:= -V+(4U(x*n^ 2 +y*n+Z-W+d)+v^ 2)^(1/2);

B[n]:= n+层[k[n]/(2u)];(*平方n ^ ^ 2 *)

表[a[n],{n,1, 100 }](*)A186219*)

表[b[n],{n,1, 100 }]A186220*)

黄体脂酮素

(PARI)向量(100,n,n+层(qRT((n ^ 2 +n)/ 2 - 1/4)))格鲁贝尔8月26日2018

(岩浆)[n+层(Sqrt((n 2 +n)/ 2 - 1/4)):n在[1…100 ] ]中;格鲁贝尔8月26日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A186145(联合平方和立方体),

A000 0217(三角形数)

A000 0290(方块)

A186220(补语)A186119

A186221(“后”而不是“前”)

A186222(补语)A186221

语境中的顺序:A186362 A186315 A255074*A185050 A083034 A213908

相邻序列:γA186216 A186217 A186218*A186220 A186221 A186222

关键词

诺恩

作者

克拉克·金伯利2月15日2011

地位

经核准的

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最后修改4月10日0239 EDT 2020。包含333392个序列。(在OEIS4上运行)