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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A186219号 当f(i)=g(j)时,调整了(f(i,))和(g(j,))的联合秩序列,其中f和g是三角数和正方形。的补语A186220型. 35
1、3、5、7、8、10、12、13、15、17、19、20、22、24、25、27、29、31、32、34、36、37、39、41、43、44、46、48、49、51、53、54、56、58、60、61、63、65、66、68、70、72、73、75、77、78、80、82、83、85、87、89、90、92、94、95、97、99、101、102、104、106、107、111、113、114、116、118、119、121、123、124、126、128、130、131、133、135、136、138、140, 142, 143, 145, 147, 148, 150, 152, 153, 155, 157, 159, 160, 162, 164, 165, 167, 169, 171 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
假设f和g是严格递增函数,其中(f(i))和(g(j))是整数序列。如果0<|d|<1,集合F={F(i):i>=1}和G={G(j)+d:j>=1}。设f^=(f的逆)和g^=(g的逆)。当F和G中的数字联合排序时,F(n)的秩为a(n):=n+floor(G^(F(n。因此,序列a和b是互补对。
虽然序列(f(i))和(g(j))可能不是不相交的,但序列(f
(1) 如果0<d<1,我们称a和b为“当f(i)=g(j)时,g(j;(2) 如果-1<d<0,我们称a和b为“当f(i)=g(j)时,在g(j)之后的(f(i。
使用f(i)=ui^2+vi+w和g(j)=xj^2+yj+z,我们可以对任意一对多边形序列(三角形、正方形、五边形等)进行调整后的联合排序。在这种情况下,
a(n)=n+楼层((-y+sqrt(4x(un^2+vn+w-z-d)+y^2))/(2x)),
b(n)=n+楼层((-v+平方(4u(xn^2+yn+z-w+d)+v^2)/(2u)),
其中a(n)是un^2+vn+w的秩,b(n)为秩
xn^2+yn+z+d,其中d必须选择得足够小,in
绝对值,表示集合F和G不相交。
示例:f=A000217号(三角数)和g=A000290型(平方)产生调整后的秩序列a=A186219号和b=A186220型对于d=1/4和a=A186221号和b=A186222号对于d=-1/4。
链接
配方奶粉
a(n)=n+楼层(sqrt((n^2+n)/2-1/4))(A186219号).
b(n)=n+楼层((-1+平方米(8*n^2+3))/2)(A186220型).
例子
首先,写
1..3..6..10..15..21..28..36..45…(三角形)
1….4…9…16…25…36…49…(方形)
将每个数字替换为其等级,其中通过将三角形数字排在正方形之前来解决关系:
a=(1,3,5,7,8,10,12,13,…)
b=(2,4,6,9,11,14,16,18,…)。
数学
(*使用通用公式调整三角形数和正方形的联合排名*)
d=1/4;u=1/2;v=1/2;w=0;x=1;y=0;z=0;
h[n]:=-y+(4x(u*n^2+v*n+w-z-d)+y^2)^(1/2);
a[n_]:=n+楼层[h[n]/(2x)];(*三角形n(n+1)/2*的秩)
k[n]:=-v+(4u(x*n^2+y*n+z-w+d)+v^2)^(1/2);
b[n_]:=n+楼层[k[n]/(2u)];(*平方n^2*的秩)
表[a[n],{n,1100}](*A186219号*)
表[b[n],{n,1,100}](*A186220型*)
黄体脂酮素
(PARI)向量(100,n,n+楼层(sqrt((n^2+n)/2-1/4))\\G.C.格鲁贝尔2018年8月26日
(岩浆)[n+楼层(平方((n^2+n)/2-1/4)):n英寸[1..100]]//G.C.格鲁贝尔2018年8月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A186145号(正方形和立方体的联合秩),
A000217号(三角形数字),
A000290型(正方形),
A186221号(“之后”而不是“之前”)
关键词
非n
作者
克拉克·金伯利2011年2月15日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日05:02。包含371235个序列。(在oeis4上运行。)