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邮编:A186219 当f(i)=g(j)时,(f(i)和(g(j))与f(i)在g(j)之前的调整联合秩序列,其中f和g是三角形数和正方形邮编:A186220. 35
1、3、3、5、5、7、8、10、12、13、15、17、19、20、22、24、25、27、29、31、32、34、36、37、39、41、43、44、46、48、49、51、53、54、56、58、58、60、61、63、65、66、68、70、72、73、75、77、78、80、82、83、85、85、87、89、90、85、87、89、90、92、94、95、97、99、95、97、99、101、101、102、104、106、107、109、111、113、114、116、118、119、119、121、123、124、126、128、128、68、73、107、107、109、111、111、113、114、116、118、119 130,131,133,135,136,138,140,142、143、145、147、148、150、152、153、155、157、159、160、162、164、165、167、169、171 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

假设f和g是严格递增函数,其中(f(i)和(g(j))是整数序列,如果0<| d |<1,则集合f={f(i)>=1}和g={g(j)+d:j>=1}明显不相交,设f^=(f的逆)和g^=(g的逆),当f和g中的数联合排序时,f(n)的秩是a(n):=n+地板(g^(f(n))-d,并且g(n)+d是b(n):=n+floor(f^(g(n))+d),因此序列a和b是互补对。

虽然序列(f(i))和(g(j))可能不相交,但序列(f(i))和(g(j)+d)是不相交的,并且这种观察使两种类型的调整联合排名成为可能:

(1) 如果0<d<1,我们称a和b为“当f(i)=g(j)”时,在g(j)之前有f(i)和(g(j))的调整联合秩序列;(2)如果-1<d<0,当f(i)=g(j)时,我们称a和b为“在g(j)之后加f(i)和(g(j))的调整联合秩序列”。

利用f(i)=ui^2+vi+w和g(j)=xj^2+yj+z,我们可以对任意一对多边形序列(三角形、正方形、五边形等)进行调整后的联合排名,

a(n)=n+楼层((-y+sqrt(4x(un^2+vn+w-z-d)+y^2))/(2x)),

b(n)=n+楼层((-v+sqrt(4u(xn^2+yn+z-w+d)+v^2)/(2u)),

其中a(n)是un^2+vn+w的秩,b(n)是秩

对于xn^2+yn+z+d,其中d必须选得足够小,in

集合F和G不相交的绝对值。

示例:f=A000217(三角形数)和g=A000290型(平方)收益调整秩序列a=邮编:A186219和b=邮编:A186220对于d=1/4和a=邮编:A186221和b=邮编:A186222对于d=-1/4。

链接

G、 C.格雷贝尔,n=1..10000的n,a(n)表

公式

a(n)=n+楼层(sqrt((n^2+n)/2-1/4))(邮编:A186219).

b(n)=n+楼层((-1+sqrt(8*n^2+3))/2)(邮编:A186220).

例子

首先,写

1..3…6..10..15…21..28..36..45…(三角形)

1….4。。9……16……25……36……49。。(正方形)

将每个数字替换为其秩,其中通过在正方形之前排列三角形数字来确定平局:

a=(1,3,5,7,8,10,12,13,…)

11,6,4,…(11,6,16)。

数学

(*使用通用公式*调整三角形数和正方形的联合排序)

d=1/4;u=1/2;v=1/2;w=0;x=1;y=0;z=0;

h[n_x]:=-y+(4x(u*n^2+v*n+w-z-d)+y^2)^(1/2);

a[n_x]:=n+楼层[h[n]/(2x)];(*三角形n(n+1)/2*的秩)

k[n_x]:=-v+(4u(x*n^2+y*n+z-w+d)+v^2)^(1/2);

b[n_x]:=n+楼层[k[n]/(2u)];(*平方秩n^2*)

表[a[n],{n,1100}](*邮编:A186219*)

表[b[n],{n,1100}](*邮编:A186220*)

黄体脂酮素

(PARI)向量(100,n,n+楼层(sqrt((n^2+n)/2-1/4)))\\G、 C.格雷贝尔2018年8月26日

(岩浆)[n+底板(Sqrt((n^2+n)/2-1/4)):n in[1..100]]//G、 C.格雷贝尔2018年8月26日

交叉引用

囊性纤维变性。邮编:A186145(正方形和立方体的联合排列),

217 00 A00(三角形数字),

A000290型(正方形),

邮编:A186220(补充邮编:A186119)

邮编:A186221(“之后”而不是“之前”)

邮编:A186222(补充邮编:A186221).

上下文顺序:邮编:A186342 邮编:A186315 A285074号*A185050型 A083034号 A213908年

相邻序列:邮编:A186216 邮编:A186217 邮编:A186218*邮编:A186220 邮编:A186221 邮编:A186222

关键字

作者

克拉克·金伯利2011年2月15日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年11月25日05:26。包含338617个序列。(运行在oeis4上。)