A185249-OEIS公司

A185249号

按行读取的三角形：圣卡特琳夫人1983年论文的表III.5。

1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 0, 5, 0, 1, 0, 3, 0, 14, 0, 1, 1, 0, 14, 0, 42, 0, 1, 0, 4, 0, 84, 0, 132, 0, 1, 1, 0, 30, 0, 594, 0, 429, 0, 1, 0, 5, 0, 330, 0, 4719, 0, 1430, 0, 1, 1, 0, 55, 0, 4719, 0, 40898, 0, 4862, 0, 1, 0, 6, 0, 1001, 0, 81796, 0, 379236, 0, 16796, 0, 1, 1, 0, 91, 0, 26026, 0, 1643356, 0, 3711916, 0, 58786, 0, 1 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`0,8`
	评论	`我有论文某些页面的复印件，但不幸的是，不足以找到这个表格的定义。我已经给作者写信了。` `（稍后添加）然而，阿洛伊斯·海因茨发现了一个包含加泰罗尼亚数字的公式，它与所有数据相匹配，并且肯定是正确的，因此三角形不再是一个谜。` `沿着反对偶线向上阅读A123352号.` `发件人Petros Hadjicostas公司2019年9月4日：（开始）` `考虑“Young tableaux包含集合{1，…，n}中的条目，严格地在行中增加，而不是在列中减少。请注意，通常使用行和列之间的反向约定。”` `de Sainte-Catherine和Viennot（1986）证明了“只有偶数个元素且以高度p=2k为界的列的这种Young表的数量b_{n，k}”是由b_{n,k}=Product_{1<=i<=j<=n}（2k+i+j）/（i+j）给出的。“在他们论文的第6节中，他们从Pfaffians和完美匹配的角度解释了这个公式。` `结果表明，对于当前数组，如果n-k是偶数，T（n，k）=b_{k，（n-k）/2}，否则为0（对于n>=0和0<=k<=n）。然而，三年前，米利亚姆·德·圣卡特琳（Myriam de Sainte-Catherine）在1983年的博士论文中对数字T（n，k）给出了怎样的解释，目前尚不清楚。这可能与她1986年与G.Viennot合著的论文中发现的数字b_{n，k}有着遥远的联系。` `（结束）` `n和k相同奇偶校验的T（n，k）是“组合数学中的数字墙”中加泰罗尼亚数字墙上三角中的数字。因此，对于所有n，k，0=T（n-1，k+1）*T（n+1，k-1）-T-迈克尔·索莫斯2023年8月15日`
	参考文献	`圣卡瑟林宫（Myriam de Sainte-Catherine）、库普拉吉斯（Couplages）和联合国（Combinatoire）的法芬斯（Pfaffiens）。Physique和Informatique。1983年波尔多大学博士学位论文。`
	链接	`阿洛伊斯·海因茨，行n=0..100，扁平` `M.de Sainte-Catherine和G.Viennot，具有有限高度的某些Young表的枚举，收录于：G.Labelle和P.Leroux（编辑），Combinatoireénumérative组合《数学课堂讲稿》，第1234卷，施普林格，柏林，海德堡，1986年，第58-67页。` `M.Somos，组合数学中的数字墙，2000年。`
	配方奶粉	`T（n，k）=乘积{1<=i<=j<=k}（n-k+i+j）/（i+j-Petros Hadjicostas公司2019年9月4日`
	例子	`三角形开始：` `1` `0 1` `1 0 1` `0 2 0 1` `1 0 5 0 1` `0 3 0 14 0 1` `1 0 14 0 42 0 1` `0 4 0 84 0 132 0 1` `1 0 30 0 594 0 429 0 1` `0 5 0 330 0 4719 0 1430 0 1` `1 0 55 0 4719 0 40898 0 4862 0 1` `0 6 0 1001 0 81796 0 379236 0 16796 0 1` `1 0 91 0 26026 0 1643356 0 3711916 0 58786 0 1` `...`
	MAPLE公司	`使用（线性代数）：` `ctln:=proc（n）选项记忆；二项式（2*n，n）/（n+1）结束：` `T:=进程（n，k）` `如果n=k，则为1` `elif irem（n+k，2）=1，然后为0` `else行列式（矩阵（（n-k）/2，（i，j）->ctln（i+j-1+k））` `fi（菲涅耳）` `结束时间：` `seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..12）#阿洛伊斯·海因茨2011年2月15日`
	数学	`t[n，n]=1；t[n，k]/；模态[n+k，2]==1=0；t[n_，k_]：=数组[CatalanNumber[#1+#2-1+k]&，{（n-k）/2，（n-k）/2}]//Det；表[t[n，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(Jean-François Alcover公司2014年1月14日之后阿洛伊斯·海因茨)`
	黄体脂酮素	`（PARI）{T（n，k）=如果（（n-k）%2\|\|k<0\|k>n，0，prod（i=1，k，prod）（j=i，k，（n-k+i+j）/（i+j）））}/迈克尔·索莫斯2023年8月15日/`
	交叉参考	`对角线给出A000108号,A005700型,A006149美元,A006150型,A006151美元,A000330号,A006858美元,A091962号.` `行总和给出A186232型。非零对角线表示列A078920型.` `囊性纤维变性。A179898号.` `上下文中的序列：A113206号 A158800个 A144024号A075107年 A269953型 A326411飞机` `相邻序列：A185246号 A185247号 A185248号A185250个 A185251号 A185252号`
	关键词	`表,非n`
	作者	`N.J.A.斯隆2011年2月15日`
	扩展	`更正数据中的打字错误阿洛伊斯·海因茨2011年2月15日`
	状态	`经核准的`