%I#34 2022年2月15日12:59:35

%S 1,2,3,5,4,6,9,7,8,10,14,12,11,13,15,20,18,16,17,19,21,27,25,23,22,24，

%电话：26,28,35,33,31,29,30,32,34,36,44,42,40,38,37,39,41,43,45,54,52,50,48，

%U 46,47,49,51,53,55,65,63,61,59,57,56,58,60,62,64,66,77,75

%N反对偶枚举表T（N，k）。列表的顺序是从中心到对角边的对称移动。

%自然数分为1、2、3、4……组，。。。如（1）、（2，3）、（4，5，6）、（7，8，9，10）等，每组在表中填充一条对角线。组中最小的数字在A000124中，最大的在A000217中。一组数字放在尽可能靠近对角线中间的自由点上，如果有平局，优先考虑表中较小的行号。

%C生成的数组显然是A064789的转置版本（如果这也是作为数组编写的）。

%C列表T（n，k）的顺序：

%如果n是奇数，则为C：

%C T（楼层（n+1）/2，楼层（n/1）/2），T（楼板（n+1，。。。T（1，n），T（n，1）

%C如果n是偶数：

%C T（楼层（n+1）/2-1，楼层（n/1）/2+1），T（楼层，。。。T（1，n），T（n，1）。

%自然数的置换。

%C a（n）是一个配对函数：一个可逆地将Z^{+}x Z^{++映射到Z^{+}的函数，其中Z^{+/}是整数正数的集合。

%H Boris Putievskiy，<a href=“/A185180/b185180.txt”>三角形的n=1..140行，扁平</a>

%H Boris Putievskiy，<a href=“http://arxiv.org/abs/1212.2732“>转换整数序列和配对函数，arXiv:1212.2732[math.CO]，2012。

%H Eric W.Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/PairingFunction.html“>配对功能</a>

%H<a href=“/index/Per#IntegerPermutation”>自然数排列序列的索引项</a>

%F a（n）=（i*（i+1）+（j-1）*（j+2*i-4））/2，如果j<=i，a。

%e序列的开头如表所示：

%e 1….2…5…9…14…20…27。。。

%e 3…4…7…12…18…25…33。。。

%e 6…8…11…16…23…31…40。。。

%e 10…13…17…22…29…38…48。。。

%e 15..19…24…30…37…46…57。。。

%e 21…26…32…39…47…56…67。。。

%e 28..34…41…49…58…68…79。。。

%e。。。

%e序列的开头为按行读取的三角形数组：

%e 1；

%e 2、3；

%e五、四、六；

%e第9、7、8、10条；

%e第14、12、11、13、15条；

%e第20、18、16、17、19、21页；

%e第27、25、23、22、24、26、28页；

%e。

%e三角形的行数k（k>1）包含从（k^2-k+2）/2，（k^2-k+2）/2+1，。。。达到（k^2+k-2）/2+1，即（k^2+k-2）/2，（k^2+k-2）/2-，。。。，（k^2-k+2）/2，（k^2-k+2，）/2+2，。。。，（k^2+k-2）/2-1，（k^2+k-2）/2+1。

%t a[n_]：=模块[{i，j，t}，i=n-t（t+1）/2；j=（t^2+3t+4）/2-n；t=楼层[（-1+Sqrt[8n-7]）/2]；如果[j<=i，（i（i+1）+（j-1）（j+2i-4））/2，（i；

%t数组[a，68]（*_Jean-François Alcover_，2018年11月21日，摘自Python*）

%o（Python）

%o t=int（（数学.sqrt（8*n-7）-1）/2）

%o i=n-t*（t+1）/2

%o j=（t*t+3*t+4）/2-n

%o如果j<=i：

%o m=（i*（i+1）+（j-1）*（j+2*i-4））/2

%o其他：

%o m=（i*（i+1）+（j-1）*（j+2*i-4））/2+2*（j-i）-1

%Y参见A056011、A056023、A057027、A0570208、A064578、A194981、A19498、A188568。

%K nonn，表

%O 1,2号机组

%A Boris Putievskiy_，2012年12月26日