|
| |
|
| A182929号 |
| 二项式三角形的行简化为以十进制数编码的平衡三元列表。 |
|
1
|
|
|
|
0, 1, 4, 7, 16, 61, 160, 547, 1456, 5110, 13120, 44287, 118096, 398581, 1075840, 3720094, 9565936, 32285041, 86093440, 290565367, 774840976, 2711943430, 7059662080, 23535794707, 61987278400, 212693848522, 564945153280, 1979718703900, 5083731656656
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
通过b~n=（bσn）[|bσn|=1]定义运算~：ZxZ->{-1,0,1}（Z整数）。这里[]是艾弗森括号，sigmod是带符号的mod运算，如果n≤0，则定义为b sigmod n=b-n*ceil（b/n-1/2），否则定义为b。进一步设T（n）=list_{k=0..n-1}二项式（n-1，k）~n对于n>1，如果n为0或1，则为n。我们称T（n）为n的二项式表示法。
从这些平衡的三元列表中，二项式三角形的一个不明显的算术性质变得显而易见：具有奇数质数作为索引的行，只有这些行由1和-1交替的三元表表示。也可以说，奇整数是素数，当n>1时，它的二项式表示法是零自由的。
最后a（n）=Sum_{k=0..n-1}T（n）[k]*3^k。
序列从n=0开始，尽管可以通过翻转三元数字的符号将定义扩展到负整数。为了说明定义：
n T（n）a（n）
----------------------------------
[-6] -1, 1, 0, 0, 1, -1 [-160]
[-5]-1，1，-1，1，-1[-61]
[-4] -1, 1, 1, -1 [ -16]
[-3] -1, 1, -1 [ -7]
[-2] -1, -1 [ -4]
[-1] -1 [ -1]
[0]0[0]
[ 1] 1 [ 1]
[ 2] 1, 1 [ 4]
[ 3] 1, -1, 1 [ 7]
[ 4] 1, -1, -1, 1 [ 16]
[5]1，-1，1，-1，1[61]
[ 6] 1, -1, 0, 0, -1, 1 [ 160]
|
|
|
链接
|
|
|
|
MAPLE公司
|
lop:=proc（a，n），如果n=0，则a else mods（a，n）；
`如果`（abs（%）=1，%，0）fi结束；
Tlist:=proc（n）`if`（abs（n）<2，n，seq（signum（n））*
lop（二项式（abs（n）-1，k），n），k=0..abs（n）-1）结束：
[列表（n）]；符号（n）*添加（3^k*%[k+1]，k=0..abs（n）-1）结束：
|
|
|
数学
|
lop[a_，n_]：=模[{m}，m=如果[n==0，a，Mod[a，n，-商[Abs[n]-1，2]]；如果[Abs[m]==1，m，0]]；
Tlist[n_]：=如果[Abs[n]<2，{n}，表[Sign[n]*lop[二项式[Abs[1，k]，n]，{k，0，Abs[n]-1}]]；
a[n_]：=模[{t=Tlist[n]}，符号[n]*Sum[3^k*t[[k+1]]，{k，0，Abs[n]-1}]]；
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）
a（n）={
如果（n==0，0，
subst（适用（r->如果（r==1，1，r==n-1，-1，0），升力（Mod（1+'x，n）^（n-1）），'x，3））；
};
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
