A181872-OEIS公司

A181872号

sin（2*Pi/n）最小多项式的系数数组的分子。x的上升幂。

0, 1, 0, 1, -3, 0, 1, -1, 1, 5, 0, -5, 0, 1, -3, 0, 1, -7, 0, 7, 0, -7, 0, 1, -1, 0, 1, -3, 0, 9, 0, -3, 0, 1, 5, 0, -5, 0, 1, -11, 0, 55, 0, -77, 0, 11, 0, -11, 0, 1, -1, 1, 13, 0, -91, 0, 91, 0, -39, 0, 65, 0, -13, 0, 1, -7, 0, 7, 0, -7, 0, 1, 1, 0, -1, 0, 7, 0, -7, 0, 1, 1, 0, -1, 0, 1, 17, 0, -51, 0, 357, 0, -561, 0, 935, 0, -221, 0, 119, 0, -17, 0, 1, -3, 0, 9, 0, -3, 0, 1, -19, 0, 285, 0, -627, 0, 627, 0, -2717, 0, 1729, 0, -665, 0, 19, 0, -19, 0, 1, -1, 1, 1, 1, 0, -1, 0, 15, 0, -39, 0, 11, 0, -11, 0, 1, -11, 0, 55, 0, -77, 0, 11, 0, -11, 0, 1 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,5`
	评论	`相应的分母数组如下所示A181873号（n，m）。` `此数组的行长度序列为A093819美元（n） +1：[2、2、3、2、5、3、7、3、5、11…]。` `代数数sin（2Pi/n）的最小多项式，n>=1，这里称为Pi（n，x）：=Sum_{m=0..d（n）}r（n，m）x^m，次数序列为d（n）：=A093819美元（n），以及有理数r（n）：=a（n，m）/b（n，m）与b（n，n）：=A181873号（n，m）。` `关于“代数数的最小多项式”的定义，见Niven参考文献，第28页。` `极小多项式是不可约的。` `处理sin（2Pi/n）的最小多项式，例如在Lehmer、Niven和Watkins-Zeitlin参考文献中。` `sin（2Pi/n）的最小多项式Pi（n，x）由Psi（c（n），x）求得，其中Psi（m，x）是cos（2Pi/m）的极小多项式，并且` `c（n）：=分母（\|（4-n）/（4n）\|）=A178182号（n） ●●●●。` `对于单位圆内接的正n边形，面积为nsin（2Pi/n）。请参阅备注杰克·格雷尔在下面A093819美元.` `S.Beslin和V.de Angelis（参见参考文献）针对奇素数p，p=2k+1，给出了sin（2Pi/p）的（整数）最小多项式S_p（x）和cos（2Pi/p）C_p（x）的显式公式，结果如下：` `S_p（x）=Sum_{l=0..k}（（-1）^l）二项式（p，2l+1）（1-x^2）^（k-l）x^（2l），C_p（x）=S_p（sqrt（（1-x）/2）），其中S_p（x）带前导项（（-2）^k））x^-沃尔夫迪特·朗2011年2月28日` `Pi（n，x）的零点来自cos（2Pi/n）的最小多项式Psi（n，x）的零点，它们是cos（2Pi*k/n），对于k=0。。。，楼层（c（n）/2），带c（n）=A178182号（n），限制gcd（k，c（n））=1，对于n>=1。有d（n）=A093819美元（n）这样的零-沃尔夫迪特·朗2019年10月30日`
	参考文献	`I.Niven，无理数，数学。美国协会，第二次印刷，1963年，由John Wiley and Sons发行。`
	链接	`n=1..156时的n，a（n）表。` `S.Beslin和V.de Angelis，sin（2Pi/p）和cos（2Pi/p）的极小多项式《数学杂志》77.2（2004）146-9。` `沃尔夫迪特·朗，sin（2Pi/n）的极小多项式.` `D.H.Lehmer，关于三角代数数的注记，美国数学。每月40（3）（1933）165-6。` `W.Watkins和J.Zeitlin，cos（2Pi/n）的极小多项式，美国数学。每月100,5（1993）471-4。`
	配方奶粉	`a（n，m）=分子（[x^m]Pi（n，x）），n>=1，m=0。。A093819美元（n）。Pi（n，x）见注释。` `当n>=1时，最小多项式Pi（n，x）=Product_{k=0..floor（c（n）/2），gcd（k，c（n））=1}，x-cos（2Pik/c（n））-沃尔夫迪特·朗2019年10月30日`
	例子	`三角形开始：` `[0, 1],` `[0, 1],` `[-3, 0, 1],` `[-1，1]，` `[5, 0, -5, 0, 1],` `[-3, 0, 1],` `[-7, 0, 7, 0, -7, 0, 1],` `[-1, 0, 1],` `[-3, 0, 9, 0, -3, 0, 1],` `[5, 0, -5, 0, 1],` `...` `有理系数r（n，m）的开头如下：` `[0, 1],` `[0, 1],` `[-3/4, 0, 1],` `[-1, 1],` `[5/16, 0, -5/4, 0, 1],` `[-3/4, 0, 1],` `[-7/64, 0, 7/8, 0, -7/4, 0, 1],` `[-1/2, 0, 1],` `[-3/64, 0, 9/16, 0, -3/2, 0, 1],` `...` `Pi（6，n）=Psi（c（6），x）=Psi（12，x）=x^2-3/4。`
	数学	`p[n_，x_]：=极小多项式[Sin[2Pi/n]，x]；压扁[分子[表[coes=系数列表[p[n，x]，x]；coes/Last[coes]，{n，1，22}]](Jean-François Alcover公司2011年11月7日）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A181875号,A181876号（cos（2Pi/n）的最小多项式）。` `上下文中的序列：A126309号 A338940型 A048838号A239264型 A294289号 A059341号` `相邻序列：A181869号 A181870号 A181871号*A181873号 A181874号 A181875号`
	关键字	`签名,容易的,压裂,标签`
	作者	`沃尔夫迪特·朗2011年1月13日`
	状态	`经核准的`