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A181796号 a(n)=n的除数,其标准素因式分解不包含重复的正指数(cf。A130091型). 74

%I#36 2023年2月12日14:42:03

%S 1,2,2,3,2,3,2,2,4,3,3,2,5,2,3,1,5,5,3,5,2,2,7,3,4,5,2,4,2,6,3,3,

%电话:3,7,2,3,3,7,1,4,2,5,5,3,2,9,3,5,5,1,7,3,32,7,2,2,3,5,12,5,

%U 3,4,2,10,2,3,5,5,3,4,1,9,5,2,2,7,3,3,7,3,1,3,5,1,5,7,2,4,2,7,4

%N a(N)=N的除数,其标准素因式分解不包含重复的正指数(参见A130091)。

%例如,n到素数幂的标准因式分解可以写成乘积p(i)^e(i)。也可以使用大量等效的符号(例如,请参阅Weisstein链接)。a(n)仅取决于n的素数签名(参见A025487)。

%C a(n)>=A085082(n)。(A085082(n)等于A025487中除A046523(n)的成员数,并且A025488的每个成员都可以被除不小于A025487.的成员的A130091中的至少一个成员整除。)a(n)>A085082。

%C a(n)=在素因式分解中所有指数都是唯一的n的除数的个数_Antti Karttunen,2017年5月27日

%C第一个与A335549不同,a(90)=7,A335548(90)=8。第一个不同于A335516,a(180)=9,A335516(180)=10_Gus Wiseman_,2020年6月28日

%H Antti Karttunen,n的表,n=1..10000的a(n)</a>

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/PrimeFactorization.html“>基本因子分解。

%H Gus Wiseman,<a href=“https://docs.google.com/document/d/e/2PACX-1vSX9dPMGJhxB8rOkNCGvOs6PiyhupdWNpqLsnphdgU6MEVqFBnWegAXidDhwHeKqZe_YnUqYeGOXsOk/pub“>对某些类别的多集进行计数和编码的序列</a>

%F a(A000079(n))=a(A002110(n)。

%F a(A006939(n))=A000110(n+1)。

%F a(A181555(n))=A002720(n)。

%e12共有六个除数(1、2、3、4、6和12)。在这些除数中,数字1没有素因子,因此在其标准素因式分解中根本没有正指数(也没有重复的正指数)。2、3、4、6和12的正指数列表分别为(1)、(1),(2)、(1,1)和(2,1)(参见A124010)。在所有六个除数中,只有数字6(2^1*3^1)具有至少一个重复的正指数(即1)。其他五个没有;因此,a(12)=5。

%e对于n=90=2*3^2*5,满足条件的除数是:1、2、3、3^2、5、2*3^2,3^2*5,总共7,(但例如90本身不包括在内),因此a(90)=7。

%t表[DivisorSum[n,1&,Length@Union@#==Length@@FactorInteger[#][[All,-1]&],{n,105}](*_Michael De Vlieger_,2017年5月28日*)

%o(PARI)

%o no_repeated_exponents(n)={my(es=系数(n)[,2]);如果(长度(集)==长度(es),1,0);}

%o A181796(n)=总和(n,d,无重复指数(d));\\_Antti Karttunen,2017年5月27日

%o(Python)

%o来自sympy导入因子,除数

%o定义正常(n):

%o f=因子(n)

%o ex=[f[i]对于f中的i

%o表示i在ex中:

%o如果ex.count(i)>1:返回0

%o回路1

%o def a(n):返回和([1代表除数(n)中的i,如果确定(i)])#_Indranil Ghosh_,2017年5月27日

%Y在n=24时偏离A088873,在n=36时偏离A085082。a(36)=7,而A085082(36)=6。

%具有不同多重性的Y分区是A098859。

%Y排序的主签名是A118914。

%Y未分类主签名是A124010。

%Y a(n)是A130091中n的除数。

%具有不同重数的Y因子分解是A255231。

%计数中最大的除数是A327498。

%使用计数除数的Y因子分解为A327523。

%Y参见A000005、A007916、A045778、A056239、A212168、A327498、A335519、A335549。

%K nonn公司

%O 1,2号机组

%A _马修·范德马斯特,2010年11月22日

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