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| A181553号 |
| （x^2+98*x+1）^n中的x^n系数。 |
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三
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1, 98, 9606, 941780, 92352070, 9058034748, 888610349724, 87192397723368, 8557276143987270, 840005101192014380, 82474083957903064756, 8099197733721011526168, 795527368821049695145756, 78154959591300863484042200, 7679729103551077344613236600, 754784236214755050742369782480, 74197094919316919158188333048390
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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2011年1月29日，孙志伟假设和{k>=0}（40k+3）*a（k）*二项式（4k，2k）*二项式（2k，k）/112^（2k）=70*sqrt（21）/（9*Pi）。
他还推测，2n（2n+1）*二项式（2n，n）将Sum_{k=0..n-1}（40k+3）*a（k）*二项式（4k，2k）*二项式（2k，k）112^{2（n-1-k）}除以n=2，3，4。。。对于任何不同于2和7的素数p，我们都有同余和{k=0..p-1}（40k+3）*a（k）*二项式（4k，2k）*二项式（2k，k）/112^（2k）==p（-21/p）（5-2（-2/p））（mod p^2）。
他的另一个猜想是，对于p=x^2+2y^2（x，y整数）的任何素数p==1,3（mod 8），我们有求和{k=0..p-1}a（k）*二项式（4k，2k）*二项式（2k，k）/112^（2k）==（7/p）（4x^2-2p）（mod p^2）。根据Sun的结果，对于任意素数p=5,7（模8），求和{k=0..p-1}（40k+3）*a（k）*二项式（4k，2k）*二项式（2k，k）/112^（2k）==0（模p^2）。
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链接
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孙志伟，同余上的开猜想，arXiv:0911.5665[math.NT]，2009年。
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配方奶粉
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a（n）=Sum_{k=0..floor（n/2）}二项式（n，2*k）*binominal（2*k，k）*（98）^{n-2*k}。
总尺寸：（9600*x^2-196*x+1）^（-1/2）。
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例子
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对于n=2，我们有一个（2）=系数x^2 in（x^2+98x+1）^2=9606。
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数学
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A[n_]：=如果[n>0，系数[（x^2+98x+1）^n，x^n]，1]；表[A[n]，{n，0，20}]
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黄体脂酮素
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（PARI）x='x+O（'x^20）；Vec（（9600*x^2-196*x+1）^（-1/2））\\G.C.格鲁贝尔2017年3月6日
（岩浆）m:=20；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；系数（R！（1/Sqrt（9600*x^2-196*x+1））//G.C.格鲁贝尔，2018年11月10日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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