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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A181340 n阶复合完美平方的个数,直至平方及其平方子矩形的对称性。 10
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2,16,46,143,412,941,2788,7941,22413,62273,172330,466508,1239742,3257378,8430928 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,25个

评论

正方形矩形(可以是正方形)是一个被分割成有限个数(两个或更多个)的正方形的矩形。如果这些正方形中没有两个大小相同,则方形矩形是完美的。如果一个方形矩形包含一个较小的方形矩形,则它是复合的。正方形矩形的顺序是组成正方形的个数-杰弗里·H·莫利2012年10月17日

最小的完美复合正方形是T.H.Willcocks在1948年出版的,有24个正方形和一个矩形作为子剖分;然而,直到1982年,A.J.W.duijestinjn,P.J.Federico和P.Leeuw才证明它是最低阶的例子。

2010年斯图尔特·安德森和小埃德·佩格利用B.D.McKay和G.Brinkmann的plantri软件,生成了包括29条边的所有2连通最小三次平面图,然后对这些图进行了电节点分析,得到了24、25、26、27和28阶的复合完美平方的完整计数,以及每个复合平方的每个等价类的所有成员。

2011年,S.E.Anderson和Stephen Johnson开始订购29 CPSS,并处理所有plantri生成的2-连通最小度3平面图嵌入,最多15个顶点。这就留下了最大的图类,16顶点类。2012年,S.E.Anderson使用亚马逊弹性云超级计算机和他编写的新软件来处理剩余的图表(29)-斯图尔特·安德森2012年11月30日

2013年5月,Lorenz Milla和Stuart Anderson列举了a(30)(订单30的cpss),使用了与订单29 cpss相同的过程和软件,通过添加William Tutte在其著作中推荐的一种技术,通过将图的Kirchhoff/离散拉普拉斯矩阵的行列式分解成乘积2fS,其中f是无平方数,S是平方数,从而使搜索完美平方的速度提高了3倍-斯图尔特·安德森2013年5月26日

2013年6月至9月,Lorenz Milla进一步优化了流程和软件,完成了枚举31号和32号订单的所有cpss所需的计算。Milla和Anderson进行了第二次使用增强软件的运行,因为第一次运行可能会错过一些cpss。第二次测试没有发现新的或不同的,并确认了结果-斯图尔特·安德森2013年9月29日

2014年4月,Jim Williams编写了软件,并使用它完成了CPSS订单33、34、35和36的计数-斯图尔特·安德森2016年5月2日

2018年8月,Jim Williams完成了CPSS订单37、38和39的计数-斯图尔特·安德森2018年9月17日。

参考文献

J、 斯金纳二世,《正方形:谁是谁和什么是什么》,作者出版,1993年。[包括一些30级以下的完全复合正方形。]

T、 H.威尔考克斯,问题7795和解决方案,仙女象棋评论7(1948)97,106。

链接

n=1..39的n,a(n)表。

S、 E.安德森,复合完全平方方(36阶完成).

S、 E.安德森,二十阶复合完全平方平方2013年;arXiv:1303.0599[math.CO],2013年。

斯图尔特·安德森,CPSS的发现归因于发现它们的人

G、 布林克曼和B.D.McKay,平面图的快速生成,匹配公社。数学。计算机。《化学》,58(2007),323-357。

冈纳·布林克曼和布伦丹·麦凯,普兰特里和富尔根生成某些类型平面图的程序。

冈纳·布林克曼和布伦丹·麦凯,普兰特里和富尔根生成某些类型平面图的程序[缓存副本,仅pdf文件,无活动链接,经许可]

A、 J.W.Duijestinjn,P.J.Federico和P.Leeuw,复合完全正方形,艾默尔。数学。月刊89(1982),15-32。[复合完全正方形的最低阶是24。]

N、 D.Kazarinoff和R.Weitzenkam,关于小阶复合完美平方的存在性,J.科布林。理论服务。B14(1973年),163-179。[复合完全平方必须包含至少22个子正方形。]

洛伦兹·米拉,31号命令前所有CPS的描述

埃里克·韦斯坦的数学世界,完全正方形剖分

维基百科,方正

正方形索引项

例子

杰弗里·H·莫利2012年10月17日(开始):

有关bowkamp代码的解释,请参见MathWorld链接。

a(24)=1,因为所有四个24阶的复合完全平方都等价于对称性。他们有第175面。其中之一的bowkamp代码是(81,56,38)(18,20)(55,16,3)(1,5,14)(4)(9)(39)(51,30)(29,31,64)(43,8)(35,2)(33)。(结束)

交叉引用

囊性纤维变性。A217155号(计算子矩形的对称性为不同的)。

囊性纤维变性。A006983号,邮编:A181735,A217152号,A217153号.

上下文顺序:A023638号 邮编:A139267 甲254855*A275032号 A295533号 A220173号

相邻序列:邮编:A181337 邮编:A181338 A181339号*A181341号 邮编:A181342 邮编:A181343

关键字

,更多,坚硬的

作者

斯图尔特·安德森,2010年10月13日,2010年10月16日

扩展

将上一术语从142修改为143,以包括cpss 1170C,增加了交叉引用

将上一术语从143修正为144,以包括cpss 1224d,在初始计数中错误地排除为重复项。

在对原始图进行重新计数后,将上一项从144个改回143个,在143个不同的CPSS排列中,在948个非同构图和948个异构体之间建立了一个双射。在例子中给出了常用的bowkampcode表示法。从注释中删除多余的“数学”一词-斯图尔特·安德森2012年1月

阐明了“数”与“数”的关系,包括“完美”的定义。从序列计数中排除了微小的解剖-斯图尔特·安德森2012年5月

已更正定义并将偏移量更改为1杰弗里·H·莫利2012年10月17日

a(29)增加人斯图尔特·安德森2012年11月30日

a(30)增加人斯图尔特·安德森2013年5月26日

a(31)-a(32)由斯图尔特·安德森2013年9月29日

a(33)-a(36),这些命令的列举由Jim Williams于2014年完成,由斯图尔特·安德森2016年5月2日

a(37)-a(39),这些订单的列举由Jim Williams于2018年完成,由斯图尔特·安德森2018年9月17日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年10月27日02:00。包含348270个序列。(运行在oeis4上。)