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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A181082号 扩展g.f.:exp(总和{n>=1}[总和{k=0..n}C(n,k)^(n+k)*x^k]*x^n/n)。 4
1, 1, 2, 6, 34, 375, 15200, 2066401, 450054919, 199271253643, 431399012916702, 2151987403947457136, 15451465958263071713102, 331187643758039140349444047, 33475597220485400781283541412048 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
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推测:这个序列完全由整数组成。
链接
G.C.格鲁贝尔,n=0..70时的n,a(n)表
例子
通用公式:A(x)=1+x+2*x^2+6*x^3+34*x^4+375*x^5+15200*x^6+。。。
g.f.A(x)的对数开始于:
对数(A(x))=x+3*x^2/2+13*x^3/3+111*x^4/4+1686*x^5/5+88737*x^6/6++A181083号(n) *x^n/n+。。。
并且等于级数:
对数(A(x))=(1+x)*x+(1+2^3*x+x^2)*x^2/2
+(1+3^4*x+3^5*x^2+x^3)*x^3/3
+(1+4^5*x+6^6*x^2+4^7*x^3+x^4)*x^4/4
+(1+5^6*x+10^7*x^2+10^8*x^3+5^9*x^4+x^5)*x^5/5
+(1+6^7*x+15^8*x^2+20^9*x^3+15^10*x^4+6^11*x^5+x^6)*x^6/6+。。。
数学
用[{m=20},系数表[Series[Exp[Sum[Sum[二项式[n,k]^(n+k)*x^(n+k)/n,{k,0,n}],{n,m+1}]],{x,0,m}],x]](*G.C.格鲁贝尔2021年4月5日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=polcoeff(exp(总和(m=1,n,总和(k=0,m,二项式(m,k)^(m+k)*x^k)*x ^m/m)+x*O(x^n)),n)}
(岩浆)
m: =20;
R<x>:=PowerSeriesRing(整数(),m);
系数(R!(Exp((&+[(&+[Binominal(n,k)^(n+k)*x^(n+k)/n:k in[0..n]]):n in[1..m+1]]))))//G.C.格鲁贝尔2021年4月5日
(鼠尾草)
m=20;
定义A181082号_列表(前c):
P.<x>=PowerSeriesRing(ZZ,prec)
return P(exp(sum(sum,sum(二项式(n,k)^(n+k)*x^(n+k)/n for k in(0..n))for n in(1..m+1))).list()
A181082号_列表(m)#G.C.格鲁贝尔2021年4月5日
交叉参考
囊性纤维变性。A181083号(log),变量:A181080型,A181084号.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2010年10月2日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日15:38。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)