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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A181079号 a(n)=和{k=0..n-1}C(n-1,k)^(n-1)*n/(n-k)。
1,3,10,95,3126,363132,154742736,238830058287,1401973344195850,3016836369959767298,252504354826640689536056,779938173975597096091742711900,951131113887078985926203597341181404 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

链接

n=1..13的n,a(n)表。

公式

五十、 g.f.:L(x)=和{n>=1}[和{k>=0}C(n+k-1,k)^(n+k-1)*x^k]*x^n/n。

对数导数A181076号.

例子

五十、 g.f.:L(x)=x+3*x^2/2+10*x^3/3+95*x^4/4+3126*x^5/5+。。。

等于级数:

L(x)=(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+…)*x

+(1+2^2*x+3^3*x^2+4^4*x^3+5^5*x^4+6^6*x^5+…)*x^2/2

+(1+3^3*x+6^4*x^2+10^5*x^3+15^6*x^4+21^7*x^5+…)*x^3/3

+(1+4^4*x+10^5*x^2+20^6*x^3+35^7*x^4+56^8*x^5+…)*x^4/4

+(1+5^5*x+15^6*x^2+35^7*x^3+70^8*x^4+126^9*x^5+…)*x^5/5

+(1+6^6*x+21^7*x^2+56^8*x^3+126^9*x^4+252^10*x^5+…)*x^6/6

+(1+7^7*x+28^8*x^2+84^9*x^3+210^10*x^4+462^11*x^5+…)*x^7/7+。。。

g.f.的指数化A181078号:

exp(L(x))=1+x+2*x^2+5*x^3+29*x^4+657*x^5+61207*x^6++A181078号(n) *x^n+。。。

数学

表[和[二项式[n-1,k]^(n-1)n/(n-k),{k,0,n-1}],{n,20}](*哈维·P·戴尔2013年6月13日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=和(k=0,n-1,二项式(n-1,k)^(n-1)*n/(n-k))}

(PARI){a(n)=n*polcoeff(sum(m=1,n,sum(k=0,n,二项式(m+k-1,k)^(m+k-1)*x^k)*x^m/m)+x*O(x^n),n)}

交叉引用

囊性纤维变性。A181078号(exp),变型:A181071,A181075型,A181077.

上下文顺序:A073733号 A005205号 A216450型*A240512号 A065924号 A013233号

相邻序列:A181076号 A181077 A181078号*A181080型 A181081号 A181082号

关键字

不,不

作者

保罗·D·汉娜2010年10月3日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年12月3日02:27。包含338898个序列。(运行在oeis4上。)