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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A180975 “蛋滴”数字数组,由向下的反斜线读取。 2
1,1,2,1,3,3,1,3,6,4,1,3,7,10,5,1,3,3,3,7,7,30,41,7,1,3,7,15,30,41,28,8,1,3,7,15,31,56,63,36,9,1,3,7,15,31,62,98,92,45,10 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

鸡蛋掉蛋的问题如下。我们希望确定建筑物的最高层,这样从那层掉下来的鸡蛋不会粉碎。我们有一套k相同的蛋,可以用来扔;不能重复使用一个更高一点的鸡蛋来测试地板。那么T(n,k)是最多可以使用n滴和k个鸡蛋测试的最大楼层数。

假设有一个被给了k个鸡蛋和一个f层的建筑。然后测试所有楼层的最坏情况滴数WC(k,f)满足动态规划方程

. WC(k,f)=1+最大值{g in 1..f}{WC(k-1,g-1),WC(k,f-g)}

有边界条件

. WC(1,f)=f和WC(k,0)=0

其中g是下一次下降的楼层。可以用f->T(n,k)和g->T(n-1,k-1)+1=f-T(k-1,j)代替。然后通过归纳论证,证明WC(j,T(n,j))=n如预期。

T(n,2)=n(n+1)/2。这导致了通常使用的启发式解决方案,从sqrt(f)、2*sqrt(f)、3*sqrt(f)等楼层掉落,直到第一个鸡蛋破裂。T(n,j)是n中的一个j阶多项式,因此这个启发式方法可以被推广:从f^((j-1)/j)的倍数下降到第j个卵子破裂。

参考文献

J、 Kleinberg和E.Tardos,“算法设计”,Addison-Wesley Longman出版公司,2005年。问题2.8。

D、 Velleman,“自行车往哪边去了?和其他有趣的数学谜团(Dolciani Mathematic Expositions)”,美国数学协会,1996年,“166.一个鸡蛋掉落实验”第53和204-205页。

链接

G、 C.格雷贝尔,反对角线n=1..100数组,展平

迈克尔·博德曼,蛋滴数,数学杂志,77(2004),368-372。

公式

递推公式:T(n,k)=T(n-1,k-1)+1+T(n-1,k),边界条件为T(0,k)=T(n,0)=0。

T(n,k)=和{j=1..k}二项式(n,j)。

根据Boardman的一篇期刊文章,n的固定值的生成函数是g_n(x)=((1+x)^n-1)/(1-x)。

G、 f.:x*y/((1-y)*(1-x)*(1-x-x*y))-弗拉基米尔·克鲁基宁,Oect 09 2018

例子

T(n,1)=n。如果只有一个鸡蛋,就必须把鸡蛋从一楼扔下去,然后再从二楼扔下去,以此类推,直到它最终破裂。这种方法最多可测试n层。

如果允许的滴数少于鸡蛋,则简单的二进制搜索是最佳的。因此,对于n<=k,T(n,k)=2^n-1。注意,在这种情况下不能测试2^n层。例如,假设其中一个有两个水滴和一个4层楼的建筑;从二楼或三楼掉下可能会留下另外两层楼来测试,但只剩下一层。

方形数组从n=1行开始,列k>=1:

1:1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2:2 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3:3 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7

4:4 10 14 15 15 15 15 15 15 15 15

电话:5 15 25 30 31 31 31 31 31 31 31

6:6 21 41 56 62 63 63 63 63 63

枫木

T: =proc(n,k)选项记忆;

如果n=0或k=0,则0

其他T(n-1,k-1)+1+T(n-1,k)

金融机构

结束过程:

顺序(顺序(T(i,m-i),i=1..m-1),m=1..20)#罗伯特·以色列2015年1月20日

数学

T[n,k]=和[二项式[n,j],{j,1,k}];Table[T[k,n-k],{n,2,15},{k,1,n-1}]//展平(*修改人G、 C.格雷贝尔2018年10月9日*)

黄体脂酮素

(PARI)对于(n=2,15,对于(k=1,n-1,print1(sum(j=1,n-k,二项式(k,j)),“,”)\\G、 C.格雷贝尔2018年10月9日

(岩浆)[[(&+[二项式(k,j):j in[1..n-k]]):k in[1..n-1]]:n in[2..15]]//G、 C.格雷贝尔2018年10月9日

(间隙)nmax:=11;;T: =列表([1..nmax],n->列表([1..nmax],k->Sum([1..k],j->二项式(n,j)));;

b: =列表([2..nmax],n->OrderedPartitions(n,2));;

a: =平面(列表([1..Length(b)],i->列表([1..Length(b[i]),j->T[b[i][j][1]][b[i][j][2]]))#阿西鲁2018年10月9日

(蟒蛇)

从functools导入lru\u缓存

@lru_缓存(maxsize=无)

def T(n,k):如果n*k==0其他T(n-1,k-1)+1+T(n-1,k),则返回0

打印([T(k,n-k)表示范围(1,12)中的n表示范围(1,n)中的k)#迈克尔·S·布兰尼基2021年4月4日

交叉引用

囊性纤维变性。A004070型,A117670号.

囊性纤维变性。A131251(转置)。

上下文顺序:A291302 A278493号 A209334号*A210216号 A195915年 A219158年

相邻序列:邮编:A180972 邮编:A180973 邮编:A180974*邮编:A180976 邮编:A180977 邮编:A180978

关键字

容易的,美好的,,

作者

弗朗西斯·卡尔(fcarr(AT)alum.mit.edu),2010年9月30日

状态

经核准的

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