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A180028号 8个白色皇后和1个红色皇后在3X3棋盘上。总尺寸:(1+3*x)/(1-6*x-3*x^2)。 10

%I#24 2022年9月8日08:45:54

%S 1,9,573692385154179965764419341641926917353173996505,

%电话:112473108972703760494696449561303789255131963728301761,

%电话:12693739287105820536206279135304029416287933428578511656497

%N在一个3×3的棋盘上有八个白色皇后和一个红色皇后。总尺寸:(1+3*x)/(1-6*x-3*x^2)。

%C a(n)表示从3X3棋盘上的中心方块(m=5)开始的一个仙女棋子的n个移动路线数。这只仙女棋子在八边和四角方格上表现得像一只白色的皇后,但在中央方格上,皇后愤怒地爆发,变成了一只红色的皇后。

%C在一个3X3的棋盘上,有2^9=512种方法可以在中心方块上愤怒地爆发(偏离中心方块时,棋子表现得像一个正常的皇后)。红色皇后由相邻矩阵A第五行中的A[5]向量表示,参见Maple程序和A180140。对于中心广场,512个红皇后导致17个红皇后序列,请参阅红皇后序列和交叉引用的概述。

%C上述序列只对应一个红色皇后向量,即A[5]=[111 111 111]向量。其他方格将此矢量引至A090018。

%这个序列属于g.f.(1+k*x)/(1-6*x-k*x^2)序列家族。该家族中属于红色女王序列的成员有A180028(k=3;该序列)、A180029(k=2)、A015451(k=1)、P000400(k=0)、A001653(k=-1)、A18034(k=-2)、A084120(k=-3)、A154626(k=-4)和A000012(k=-5)。这个家族的其他成员是A123362(k=5),6*A030192(k=-6)。

%C A107903的反二项式变换。

%D Gary Chartrand,《图论导论》,第217-221页,1984年。

%H Vincenzo Librandi,n的表,n=0..200的a(n)</a>

%H Johannes W.Meijer,《红皇后系列》。

%H维基百科,<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Alice_in_Wonderland_(2010_电影)“>爱丽丝梦游仙境(2010电影)。

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>常系数线性重复出现的索引条目,签名(6,3)。

%F G.F.:(1+3*x)/(1-6*x-3*x^2)。

%F a(n)=6*a(n-1)+3*a(n-2),a(0)=1,a(1)=9。

%F a(n)=((1-a)*a^(-n-1)+(1-B)*B^(n-1))/4,其中a=(-1+2*sqrt(3)/3)和B=(-1-2*sqert(3)/3)。

%F Lim_{k->infinity}a(n+k)/a(k)=(-1)^(n-1)*A108411(n+1)/(A041017(n-1。

%p nmax:=19;m: =5;A[1]:=[0,1,1,1,0,1,0,0,1]:A[2]:=[1,0,1,1,1,10,1,0]:A[3]:=[1,1,00,1,1,0,1]:A[4]:=[1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0]:A[5]:=[11,1,1,,1,1,11,1,1,1,1,1]:A[6]:=[0,1,11,0,0,0,1,1]:A[7]:=[1,1,1,0,1,1,0,1,1,1,1]:A[8]:=[1,0,1,0,1,1,0]:A:=矩阵([A[1],A[2],A[3],A[4],A+5],A[6],A%7],A[0],A/9]]):对于从0到nmax的n do B(n):=A^n:A(n):=加(B(n)[m,k],k=1..9):od:seq(a(n),n=0..nmax);

%t线性递归[{6,3},{1,9},50](*Invenzo Librandi_,2011年11月15日*)

%o(岩浆)I:=[1,9];[n le 2选择I[n]else 6*Self(n-1)+3*Self:n in[1..20]];//_文森佐·利班迪(Vincenzo Librandi),2011年11月15日

%Y参考A180140(狂暴序列)

%Y参考A180032(转角和边线)。

%Y对比红色皇后序列中心方形[十进制值A[5]:A180028[511],A180029[255],A18000 31[495],A015451[127],A152240[239],A000400[63],A057088[47],A001653[31],A122690[15],A1800 34[23],A100036[7],A084120[19],A1180038[3],A154626[17],A115449[1],A000012[16],A0000007[0]。

%K容易,不是

%0、2

%A _Johannes W.Meijer,2010年8月9日;编辑:2013年6月21日

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