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| A179525号 |
| 通用公式：A（x）=和{n>=0}产品{k=1..n}（（1+x）^k-1）。 |
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16
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1, 1, 2, 7, 33, 197, 1419, 11966, 115575, 1257718, 15223822, 202860828, 2950665011, 46516215168, 790009447590, 14379745626739, 279256447482090, 5763290215111558, 125960271446527241, 2906289188751628643, 70594767279197608011, 1800695322331687800336, 48122711251655255426539, 1344617808976210991187090, 39206731897407002624384182, 1190905492485213830900901986
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a（n）具有以下组合解释：
（1） {0,1}上的上三角矩阵的数目，每行中至少有一个'1'项，总共有n个'1'项。例如，对于n=2，这对应于这两个矩阵（零表示为点）：
1. .1
.1 .1
（2） {0,1}上关于东北对角线对称的上三角矩阵的数目，在每行和每列中至少有一个'1'-条目，在东北对角线上没有'1'-条目，并且总共有2n'1'-条目。对于n=2，这是两个矩阵
11. 1...
..1 .1..
..1。。1
...1
（3） {0,1}上相对于东北角对角线对称的上三角矩阵的数目，每行和每列中至少有一个'1'项，东北角对角上至少有一项'1'，东北角上或东北角上方有n个'1'项数。对于n=2，这对应于
11 1..
.1 .1.
..1
（结束）
求和{n>=0}Product_{k=1..n}（q^k-1）=Sum_{n>=0.0}q^（-n^2）*Product_{k=1..n{（q_（2*k-1）-1），q=1+x。有关其他示例，请参阅交叉引用。
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链接
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Vít Jelínek，计算一般和自对偶区间订单《组合理论杂志》，A辑，第119卷，第3期，2012年4月，第599-614页。
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配方奶粉
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通用格式：1/（1-（（1+x）-1）/（（1+x）-（（1+/x）^2-1）/（1+x）^2-（（1++x）^3-1）/，（连分数）[保罗·D·汉纳2012年1月29日]
G.f.:Sum_{n>=0}q^（-n^2）*Product_{k=1..n}（q^
假设a（n）是渐近c*n*（12/Pi^2）^n，其中c=6*sqrt（2）*exp（-Pi^2/24）/Pi^2.-维特·杰利内克，2012年2月12日[这是正确的：见黄和金，表3，第26页-彼得·巴拉，2021年1月31日]
G.f.：Q（0），其中Q（k）=1-（1-（1+x）^；（续分数）。推测-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月13日
通用公式：A（x）=1/2*（1+Sum_{n>=0}（1+x）^（n+1）*Product_{k=1..n}（（1+x）^k-1））。
推测g.f.：和{n>=0}1/（1+x）^（n+1）*Product_{k=1..n}（1-1/（1+x）^。
推测g.f.：和{n>=0}（1+x）^（2*n+1）*Product_{k=1..2*n}（1-（1+x）^k）。囊性纤维变性。158690英镑，其中包含例如f.A（exp（x）-1）。（结束）
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例子
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通用公式：A（x）=1+x+2*x^2+7*x^3+33*x^4+197*x^5+1419*x^6+。。。
A（x）=1+（（1+x）-1）+（1+x）-1）*（（1+x）^2-1）+（（1+x）-1。。。
设q=1+x，则g.f.也等于：
A（x）=1+（q-1）/q+（q-1-）*（q^3-1）/q^4+（q-1*。。。
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数学
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a[n_]：=系列系数[Sum[积[（1+x）^j-1，{j，k}]，{k，0，n}]，}x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2017年6月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polcoeff（总和（i=0，n，prod（j=1，i，（1+x）^j-1，1+x*O（x^n）），n）}；
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
（PARI）/*G.f.作为连分数：*/
{a（n）=局部（CF=1+x*O（x））；对于（k=0，n，CF=1/（（1+x）^（n-k+1）-
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x，q=（1+x+x*O（x^n））
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
（PARI）/*求和{n>=0}n*乘积{k=0..n-1}[积分（1+x）^k dx]*/
{a（n）=我的（a=1）；a=总和（m=0，n，m！*prod（k=0，m-1，intformal（（1+x）^k）+x*O（x^n））；polcoeff（a，n）}
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳2016年8月16日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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