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A179407号 值x表示正整数x的五次幂和整数y的平方之间的正距离d的最小值记录,例如d=x^5-y^2(x!=k^2和y!=k*5)。 24

%I#10 2015年7月8日04:07:07

%S 8,55,763774304996558041827535010805154332210844817,

%电话:9600174734374848635952463626590107417871279889314957531,

%U 15873532号

%N值x表示正整数x的五次幂和整数y的平方之间的正距离d的最小值记录,例如d=x^5-y^2(x!=k^2和y!=k*5)。

%C当x=k^2和y=k^5时,距离d等于0。

%C关于d值,请参见A179406。

%C关于y值,请参见A179408。

%C推测(摘自_Artur Jasinski_):

%C对于任何正数x>=A179407(n),x的五次幂与任何y的平方之间的距离d(即x!=k^2和y!=k*5)不能小于A179406(n)。

%H J.Blass,<a href=“http://dx.doi.org/10.1090/S0025-5718-1976-0401638-2“>关于丢番图方程Y^2+k=X^5的注释,《数学与比较》,1976年,第30卷,第135期,第638-640页。

%H A.Bremner,<A href=“http://dx.doi.org/101080/10586458.2008.1029039“>关于方程Y^2=X^5+k,实验数学2008年第17卷,第3期,第371-374页。

%F a(n)^5-A179408(n)*2=A179406(n)。

%t最大值=1000;vecd=表[10^100,{n,1,max}];vecx=表格[10^100,{n,1,max}];vecy=表格[10^100,{n,1,max}];len=1;Do[m=地板[(n^5)^(1/2)];k=n^5-m^2;如果[k!=0,ile=0;做[If[vecd[[z]]<k,ile=ile+1],{z,1,len}];len=ile+1;vecd[[len]]=k;vecx[[len]]=n;vecy[[len]]=m],{n,1,96001}];dd={};xx={};yy={};执行[AppendTo[dd,vecd[[n]]];附加到[xx,vecx[[n]]];附加到[yy,vecy[[n]]],{n,1,len}];xx(*阿图尔·贾辛斯基,2010年7月13日*)

%Y参见A179107、A179108、A179109、A179386、A17938、A1793808、A179406、A1179408。

%K nonn,未编辑

%O 1,1号机组

%A _Artur Jasinski,2010年7月13日

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