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| A178783号 |
| Euler-Mascheroni常数的连分式，收敛于0/1、1/1、1/2、4/7等，介于由（Sum_{k=1..n}1/k-Sum__{k=n..n^2}1/k）给出的单调递增级数和单调递减级数（Sum_{k=1..n}1/k-Sum_}k=n.n^2-1}1/k）之间，两者都收敛于gamma。因此，序列中的每个p/q都位于伽马的1/q^2范围内。 |
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0
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0, 1, 1, 3, -4, -5, 3, 13, 5, 2, -10, -3, 4, 2, -42, -12, 3, 8, -9, -2, 6, -50, 5, -67, -5, 7, 12, -401, -2, -2, 3, 3, -4, -6, 3, 3, -12, -3, -2, 2, 2, -5, -6
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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从定义gamma=lim（Sum_｛k=1..n｝1/k-log（n））导出的级数，注意2*gamma=2*Sum_｛k=1..n｝1/k-2*log（n）（忽略极限）和gamma=Sum_｛k=1..n^2｝1/k-log（n^2），然后gamma=2*gamma-gamma去掉对数项，该级数由所有有理项组成。递减序列是偶然发现的。两者的证明都很简单。PARI程序使用Euler-Maclaruin求和的第一项和gamma本身作为上下限。
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链接
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黄体脂酮素
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（PARI）pconv=矢量（43）；qconv=矢量（43）；cf=矢量（43）；fract=矢量（43）；pconv[1]=0；pconv[2]=1；pconv[3]=1；pconv[4]=4；qconv[1]=1；qconv[2]=1；qconv[3]=2；qconv[4]=7；cf[1]=0；cf[2]=1；cf[3]=1；cf[4]=3；分数[1]=0/1；分形[2]=1/1；分形[3]=1/2；分形[4]=4/7；对于（k=5,43，tst=0；cfm=1；直到（tst==1，pp=cfm*pconv[k-1]+pconv[2]；pn=cfm*pconv[1]-pconv[k-2]；qp=cfmxqconv[k-1]+qconv[2]/（3*qp^2）&&Euler-slp>0）||
（slp-欧拉<1/（3*qp^2）&&slp-欧拉>0））||（（欧拉-sln<2/（3*qn^2）&&Euler-sln>0）|| ler>0））*pp+（（Euler-sln<2/（3*qn^2）&&Euler-sln>0）||（sln-Euler<1/（3*qn ^2）&&sln-欧拉>0））*pn；qconv[k]=（（欧拉-slp<2/（3*qp^2）&欧拉-spp>0）||
（slp-欧拉<1/（3*qp^2）&&slp-欧拉>0））*qp+（（欧拉-sln<2/；fract[k]=pconv[k]/qconv[k]；cf[k]=（（Euler-slp<2/（3*qp^2）&&Euler-slp>0）；tst=1，cfm=cfm+1））；write（“eulwritefile.txt”，“Convergents:”，fract）；write（“eulwritefile.txt”，“连分数：”，cf）；写入（“eulwritefile.txt”，“sln:”，sln）；写入（“eulwritefile.txt”，“slp:”，slp）
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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Joseph G.Johnson（jjohnson1253（AT）hotmail.com），2010年6月12日
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状态
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经核准的
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