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178743年 a(n)=A000041号(n) 10年款。 2
1, 1, 2, 3, 5, 7, 1, 5, 2, 0, 2, 6, 7, 1, 5, 6, 1, 7, 5, 0, 7, 2, 2, 5, 5, 8, 6, 0, 8, 5, 4, 2, 9, 3, 0, 3, 7, 7, 5, 5, 8, 3, 4, 1, 5, 4, 8, 4, 3, 5, 6, 3, 9, 1, 5, 6, 3, 4, 0, 0, 7, 5, 6, 9, 0, 8, 0, 9, 5, 5, 8, 5, 3, 9, 0, 4, 1, 3, 4, 0, 6, 7, 5, 9, 0, 7, 2, 3, 9, 5, 3, 9, 7, 7, 0, 9, 4, 0, 6, 5, 2, 6, 9, 0, 5 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
发件人约翰内斯·梅耶尔2011年7月8日:(开始)
我们观察配分函数p(n)的最后一个数字a(n)=A000041号(n) p(d=0)=0.18和p(d=5)=0.18的概率,而对于其他数字p(d=1、2、3、4、6、7、8、9)=0.08,请参见示例。由于MacMahon,Ramanujan获得了前200个p(n),他观察到了这种异常,随后证明了p(5*n+4)mod 5=0,请参阅参考文献和链接。
配分函数p(n)的第一位数遵循本福德定律。该定律规定,第一个数字d的概率为p(d)=log_10(1+1/d),见交叉参考。(结束)
参考文献
罗伯特·卡尼格尔(Robert Kanigel),《懂得无限的人:天才的一生》(The man who know infinity:A life of The genius Ramanujan,1991),第246-254页和第299-307页。
链接
Scott Ahlgren和Ken Ono,加法与计数:分区运算《AMS公告》,48(2001),第978-984页。
埃里克·魏斯坦的数学世界,配分函数P同余
配方奶粉
a(n)=p(n)mod 10,其中p(n)=A000041号(n) 配分函数。
例子
发件人约翰内斯·梅耶尔2011年7月8日:(开始)
d p(N=200)p(N=2000)p(N=4000)p(N/6000)
0 0.16000 0.17750 0.17600 0.18067
1 0.08500 0.08150 0.08125 0.07833
2 0.08000 0.08400 0.08075 0.08033
3 0.10000 0.08350 0.08150 0.07917
4 0.05500 0.08050 0.07950 0.08233
5 0.18500 0.16900 0.17625 0.17817
6 0.08500 0.07500 0.07725 0.07867
7 0.09000 0.08600 0.08700 0.08283
8 0.06500 0.07650 0.07450 0.07517
9 0.09500 0.08650 0.08600 0.08433
总计1.00000 1.00000 1.000000 1.00000(结束)
数学
表[Mod[分区P@n,10],{n,0,111}]
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=数字部分(n)%10\\米歇尔·马库斯2019年4月21日
交叉参考
囊性纤维变性。A000041号,A040051型.
囊性纤维变性。114053英镑(F(5*n+3)和本福德定律)-约翰内斯·梅耶尔,2011年7月8日
关键词
非n,基础
作者
罗伯特·威尔逊v2010年6月8日
扩展
编辑人N.J.A.斯隆2010年6月8日
状态
经核准的

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