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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A178545 素数p使得q=p^2+p+1是emirp。 1
3、5、41、59、839、857、1811、1931、3011、3221、3407、3671、8387、8543、8627、9719、9743、9803、10781、11549、12647、13469、13487、13499、13613、13931、14087、17477、17573、17837、18089、18269、19319、19403、19661、19991、27191、27947、31223 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

猜想(但仍然是一个开放问题)存在无穷多个形式为n^2+n+1=((2*n+1)^2+3)/4的素数。

Landau的第四个问题(1912年,剑桥第五届数学家大会)推测有无限多个n^2+1形式的素数(同样是欧拉1760;Mirsky 1949)。

Hardy和Littlewood提出了一个关于n^2+1形式的素数渐近数的猜想。

emirp(“prime”反向拼写)是一个反转为不同素数的素数,q的反转用R(q)表示。

有人推测,但也没有证明有无限多的埃米尔人(见A048054号).

对于p>3,形式为6*k+5的p必然是(6*k+1)^2+(6*k+1)+1的3的倍数。

参考文献

M、 加德纳:《矩阵博士》,Krueger Verlag,法兰克福,1987年

R、 盖伊:《数论中未解决的问题》,第三版,斯普林格,纽约,2004年

G、 H.Hardy,E.M.Wright:Einfuehrung in die Zahlentheorie,R.Oldenburg,Muenchen,1958年

链接

罗伯特·以色列,n=1..10000的n,a(n)表

例子

3^2+3+1=13=素数(6),R(13)=素数(11),3是第一项。

5^2+5+1=31=素数(11),R(31)=素数(6),5是第二项。

q=1811^2+1811+1=3281533=素数(235691),R(q)=素数(240351),第一种情况p=1811=素数(280)=emirp(87)本身就是emirp。

枫木

滤波器:=proc(p)局部q,qr;

如果不是isprime(p),则返回false fi;

q:=p^2+p+1;

如果不是isprime(q),则返回false fi;

qr:=转速(q);

qr<>q和isprime(qr);

结束过程:

选择(filter,[3,seq(i,i=5..50000,6)])#罗伯特·以色列2016年12月4日

数学

EmirpQ[n_9]:=如果[PrimeQ@n公司{块[,id=整数位数@n},rid=Reverse@id;rid!=id&&PrimeQ@fromdights@rid]];选择[Prime@Range@3500,EmirpQ[#^2+#+1]&](*罗伯特·G·威尔逊五世2010年7月26日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A000040号,A002383号,A048054号,A006567号,A109308电话,A109309电话.

上下文顺序:A215133号 邮编:A146318 A228968年*A145912号 A096058型 A120265年

相邻序列:邮编:A178542 邮编:A178543 邮编:A178544*邮编:A178546 邮编:A178547 邮编:A178548

关键字

基础,不,不,

作者

Ulrich Krug(leuchtfeuer37(AT)gmx.de),2010年5月29日

扩展

更多条款来自罗伯特·G·威尔逊五世2010年7月26日

状态

经核准的

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