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A178545号 素数p使得q=p^2+p+1是emirp。 1
3、5、41、59、839、857、1811、1931、3011、3221、3407、3671、8387、8543、8627、9719、9743、9803、10781、11549、12647、13469、13487、13499、13613、13931、14087、17477、17573、17837、18089、18269、19319、19403、19661、19991、27191、27947、31223 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
据推测(但仍然是一个开放问题),存在无穷多个形式为n^2+n+1=((2*n+1)^2+3)/4的素数。
兰道的第四个问题(1912年,剑桥第五届数学家大会)推测有无限多形式的素数n^2+1(同样是欧拉1760;米尔斯基1949)。
Hardy和Littlewood提出了一个关于n^2+1形式素数渐近数的猜想。
emirp(“素数”倒置)是一个素数,它的反转是一个不同的素数,q的反转用R(q)表示。
有人猜测但也未证明有无限多埃米尔(参见A048054号).
对于p>3,形式6*k+5的p必然是(6*k+1)^2+(6*k+1)+1的倍数。
参考文献
M.Gardner:《矩阵博士》,Krueger Verlag出版社,法兰克福,1987年
R.Guy:《数论中未解决的问题》,第三版,斯普林格出版社,纽约,2004年
G.H.Hardy,E.M.Wright:《扎伦托里的艾因富龙》(Einfuehrung in die Zahlenthorie,R.Oldenburg,Muenchen),1958年
链接
罗伯特·伊斯雷尔,n=1..10000时的n,a(n)表
例子
3^2+3+1=13=素数(6),R(13)=素数,3是第一项。
5^2+5+1=31=素数(11),R(31)=素数,5是第二项。
q=1811^2+1811+1=3281533=素数(235691),R(q)=素数(240351),p=1811=素数(280)=埃米尔(87)的第一种情况本身就是埃米尔。
MAPLE公司
过滤器:=proc(p)局部q,qr;
如果不是isprime(p),则返回false fi;
q: =p^2+p+1;
如果不是isprime(q),则返回false fi;
qr:=转数(q);
qr<>q和isprime(qr);
结束过程:
选择(过滤器,[3,seq(i,i=5..50000,6)])#罗伯特·伊斯雷尔2016年12月4日
数学
EmirpQ[n_]:=如果[底漆Q@n,块[{id=整数位数@n},rid=反向@id;rid!=删除id&&PrimeQ@FromDigits@rid]];选择[Prime@Range@3500,EmirpQ[#^2+#+1]&](*罗伯特·威尔逊v2010年7月26日*)
交叉参考
关键词
基础,非n,
作者
乌尔里希·克鲁格(leuktfeuer37(AT)gmx.de),2010年5月29日
扩展
更多术语来自罗伯特·威尔逊v2010年7月26日
状态
已批准

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