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A178182 SIN(2PI/N)的最小多项式映射到CoS(2PI/A(n))的最小多项式。
4, 4, 12、1, 20, 12、28, 8, 36、20, 44, 6、52, 28, 60、16, 68, 36、76, 5, 84、44, 92, 24、100, 52, 108、14, 116, 60、124, 32, 132、68, 140, 9、68, 140, 9、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

CoS(2×PI/N)的最小多项式被处理,例如在LeM默,尼文和沃特金斯ZeITLIN参考文献中。Lehmer和尼文称它们为PSIIN(X)(等式(1)和引理3.8,P.37)。在后一个引用中,它们被称为psiiN(x),我们称之为Psi(n,x)。根据定义(尼文,P 28),这些是具有根COS(2×PI/N)且具有最小程度的单值、有理多项式。它们是不可约的(Niven p. 37,引理3.8)。也见A181875有关更多细节和与PSI(n,x)的链接,n=1…30。

正弦(2×π/N)的最小多项式被处理,例如在LeM默和尼文参考文献中。然而,Lehmer定理2是不正确的。A181872还有一个反例的链接。在这个链接中,也可以找到这些多项式,称为pi(n,x),对于n=1…30。

序列A(n)翻译这些多项式:皮(n,x)=Psi(a(n),x),n>=1。这种翻译是基于三角恒等式:正弦(2×π/n)=COS(2×π*R(n)),具有r(n)=(4-n)/(4×n)〉。

A(n):=分母(R(n))(以最低的术语)。注意,学位与尼文参考文献,定理3.9,第37页中所给出的程度一致。

推荐信

I. Niven,无理数,数学。美国,第二印刷,1963,由John Wiley和儿子分配协会。

链接

Michael De Vliegern,a(n)n=1…10000的表

D. H. Lehmer关于三角代数数的一个注记,嗯。数学每月40,3(1933)165-6。

Pinthira Tangsupphathawat,高雄小松,Vichian Laohakosol,代数余弦值的极小多项式,II,J. Int. Seq,第21卷(2018),第18.9页。

W. Watkins和J. ZeitlinCoS(2PI/N)的最小多项式,嗯。数学每月100,5(1993)71-4。

公式

A(n)=分母〔(n-4)/(4×n)〕,n>=1。

a(n)=4×n/gCD(n-4,16)。A(n)=4×n,如果n是奇数;如果n是偶数,则n(2)=1, 3, 5,7(mod 8),a(n)=n,如果n/2=0, 4(mod 8),则A(n)=n/2,如果n/2==6(mod 8)和a(n)=n/y,如果n/y==(mod)。-狼人郎,十二月01日2013

A(2×N)/(2×N)=1/4,1/2,1和2,对于n=2(mod 8),6(mod 8),0(mod 4),和1(mod),对于n>=γ。倒数可用于2×Sin(π/2)最小多项式零点的一个公式。A228 7866A327 921. -狼人郎02月11日2019

例子

皮(5,x)=PSI(20,x),因为SiN(2×π/5)=COS(2×π/20)。

Mathematica

数组〔4π/gCD〔α- 4, 16〕,80〕(*)米迦勒·德利格勒,FEB 07 2019*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A181872A228 7866A327 921.

语境中的顺序:A014012 A233 91 A2345 2*A160721 A151836 A1475

相邻序列:γA178179 A178180 A178181*A178183 A178184 A178185

关键词

诺恩容易

作者

狼人郎1月11日2011

地位

经核准的

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最后修改1月24日23:27 EST 2020。包含331228个序列。(在OEIS4上运行)